Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 624 Петерсон — Подробные Ответы
а)
\((-1)^1 (-1)^2 (-1)^3 (-1)^4 … (-1)^{2008}\)
Каждый множитель равен \((-1)\), и их общее количество — 2008.
Чётное количество множителей \((-1)\) даёт результат \(1\), так как:
\((-1) \cdot (-1) = 1, \quad (-1)^4 = 1, \quad \text{и так далее}.\)
Ответ: \(1\).
б)
\((-1)^1 (-1)^2 (-1)^3 (-1)^4 … (-1)^{2009}\)
Количество множителей \((-1)\) — 2009, это нечётное число.
Нечётное количество множителей \((-1)\) даёт результат \(-1\), так как:
\((-1) \cdot (-1) = 1, \quad 1 \cdot (-1) = -1, \quad \text{и так далее}.\)
Ответ: \(-1\).
в)
\(2^{2008} + (-2)^{2008}\)
Поскольку степень \(2008\) — чётная, то:
\((-2)^{2008} = (2)^{2008}.\)
Таким образом:
\(2^{2008} + (-2)^{2008} = 2^{2008} + 2^{2008} = 2 \cdot 2^{2008} = 2^{2009}.\)
Ответ: \(2^{2009}\).
г)
\(5^{2009} + (-5)^{2009}\)
Поскольку степень \(2009\) — нечётная, то:
\((-5)^{2009} = -5^{2009}.\)
Таким образом:
\(5^{2009} + (-5)^{2009} = 5^{2009} — 5^{2009} = 0.\)
Ответ: \(0\).
д)
\((999…9)\) (100 цифр) : \(99\)
Число \((999…9)\), состоящее из 100 цифр, можно записать как:
\(999…9 = 10^{100} — 1.\)
Делим это число на \(99\):
\(\frac{10^{100} — 1}{99}.\)
Поделим:
\(10^{100} — 1 = 101010…01 \quad (\text{результат состоит из 100 цифр, где каждая вторая цифра — 0}).\)
Ответ: \(101010…01\) (100 цифр).
е)
\((999…9)\) (100 цифр) : \((999…9)\) (50 цифр)
Число \((999…9)\), состоящее из 100 цифр, можно записать как:
\(999…9 = 10^{100} — 1.\)
Число \((999…9)\), состоящее из 50 цифр, можно записать как:
\(999…9 = 10^{50} — 1.\)
Делим:
\(\frac{10^{100} — 1}{10^{50} — 1}.\)
Результат деления:
\(\frac{10^{100} — 1}{10^{50} — 1} = 10^{50} + 1.\)
Число \(10^{50} + 1\) состоит из 49 нулей между цифрами \(1\):
\(1000…01 \quad (\text{50 цифр, из них 49 нулей}).\)
Ответ: \(1000…01\) (50 цифр, из них 49 нулей).
а)
Выражение \((-1)^1 (-1)^2 (-1)^3 (-1)^4 … (-1)^{2008}\) состоит из множителей \((-1)\), и их общее количество — 2008.
Каждый множитель равен \((-1)\). При перемножении двух таких множителей получается:
\((-1) \cdot (-1) = 1\).
Если множителей четное количество, то результат всегда будет равен \(1\), так как:
\((-1) \cdot (-1) = 1, \quad (-1)^4 = 1, \quad (-1)^6 = 1\), и так далее.
В данном случае количество множителей равно 2008, что является четным числом.
Ответ: \(1\).
б)
Выражение \((-1)^1 (-1)^2 (-1)^3 (-1)^4 … (-1)^{2009}\) состоит из множителей \((-1)\), и их общее количество — 2009.
Каждый множитель равен \((-1)\). Нечетное количество множителей \((-1)\) дает результат \(-1\), так как:
\((-1) \cdot (-1) = 1, \quad 1 \cdot (-1) = -1\).
Если множителей нечётное количество, то результат всегда будет равен \(-1\), так как последний множитель, остающийся без пары, снова меняет знак результата на отрицательный.
В данном случае количество множителей равно 2009, что является нечётным числом.
Ответ: \(-1\).
в)
Выражение \(2^{2008} + (-2)^{2008}\).
Степень \(2008\) является четной. При возведении отрицательного числа в четную степень оно становится положительным, то есть:
\((-2)^{2008} = 2^{2008}.\)
Таким образом:
\(2^{2008} + (-2)^{2008} = 2^{2008} + 2^{2008} = 2 \cdot 2^{2008}.\)
Умножение \(2 \cdot 2^{2008}\) можно записать как \(2^{2009}\), так как при умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются:
\(2^a \cdot 2^b = 2^{a+b}.\)
Ответ: \(2^{2009}\).
г)
Выражение \(5^{2009} + (-5)^{2009}\).
Степень \(2009\) является нечётной. При возведении отрицательного числа в нечётную степень оно остаётся отрицательным, то есть:
\((-5)^{2009} = -5^{2009}.\)
Таким образом:
\(5^{2009} + (-5)^{2009} = 5^{2009} — 5^{2009} = 0.\)
Ответ: \(0\).
д)
Выражение \((999…9)\) (100 цифр) : \(99\).
Число, состоящее из 100 цифр \(9\), можно записать как:
\(999…9 = 10^{100} — 1.\)
Делим это число на \(99\):
\(\frac{10^{100} — 1}{99}.\)
Для упрощения можно представить \(10^{100} — 1\) как последовательность из 100 цифр, где каждая цифра равна \(9\), а деление на \(99\) превращает эту последовательность в чередование \(10\) и \(01\):
\(101010…01.\)
Результат состоит из 100 цифр, где каждая вторая цифра — \(0\).
Ответ: \(101010…01\) (100 цифр).
е)
Выражение \((999…9)\) (100 цифр) : \((999…9)\) (50 цифр).
Число, состоящее из 100 цифр \(9\), можно записать как:
\(999…9 = 10^{100} — 1.\)
Число, состоящее из 50 цифр \(9\), можно записать как:
\(999…9 = 10^{50} — 1.\)
Делим:
\(\frac{10^{100} — 1}{10^{50} — 1}.\)
Для упрощения можно представить это выражение как результат деления двух последовательностей:
\(\frac{10^{100} — 1}{10^{50} — 1} = 10^{50} + 1.\)
Число \(10^{50} + 1\) состоит из 50 цифр, где первая цифра \(1\), затем идут 49 нулей, и последняя цифра \(1\):
\(1000…01.\)
Ответ: \(1000…01\) (50 цифр, из них 49 нулей).
Математика
