ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 624 Петерсон — Подробные Ответы

а)
\((-1)^1 (-1)^2 (-1)^3 (-1)^4 … (-1)^{2008}\)

Каждый множитель равен \((-1)\), и их общее количество — 2008.
Чётное количество множителей \((-1)\) даёт результат \(1\), так как:
\((-1) \cdot (-1) = 1, \quad (-1)^4 = 1, \quad \text{и так далее}.\)

Ответ: \(1\).

б)
\((-1)^1 (-1)^2 (-1)^3 (-1)^4 … (-1)^{2009}\)

Количество множителей \((-1)\) — 2009, это нечётное число.
Нечётное количество множителей \((-1)\) даёт результат \(-1\), так как:
\((-1) \cdot (-1) = 1, \quad 1 \cdot (-1) = -1, \quad \text{и так далее}.\)

Ответ: \(-1\).

в)
\(2^{2008} + (-2)^{2008}\)

Поскольку степень \(2008\) — чётная, то:
\((-2)^{2008} = (2)^{2008}.\)

Таким образом:
\(2^{2008} + (-2)^{2008} = 2^{2008} + 2^{2008} = 2 \cdot 2^{2008} = 2^{2009}.\)

Ответ: \(2^{2009}\).

г)
\(5^{2009} + (-5)^{2009}\)

Поскольку степень \(2009\) — нечётная, то:
\((-5)^{2009} = -5^{2009}.\)

Таким образом:
\(5^{2009} + (-5)^{2009} = 5^{2009} — 5^{2009} = 0.\)

Ответ: \(0\).

д)
\((999…9)\) (100 цифр) : \(99\)

Число \((999…9)\), состоящее из 100 цифр, можно записать как:
\(999…9 = 10^{100} — 1.\)

Делим это число на \(99\):
\(\frac{10^{100} — 1}{99}.\)

Поделим:
\(10^{100} — 1 = 101010…01 \quad (\text{результат состоит из 100 цифр, где каждая вторая цифра — 0}).\)

Ответ: \(101010…01\) (100 цифр).

е)
\((999…9)\) (100 цифр) : \((999…9)\) (50 цифр)

Число \((999…9)\), состоящее из 100 цифр, можно записать как:
\(999…9 = 10^{100} — 1.\)

Число \((999…9)\), состоящее из 50 цифр, можно записать как:
\(999…9 = 10^{50} — 1.\)

Делим:
\(\frac{10^{100} — 1}{10^{50} — 1}.\)

Результат деления:
\(\frac{10^{100} — 1}{10^{50} — 1} = 10^{50} + 1.\)

Число \(10^{50} + 1\) состоит из 49 нулей между цифрами \(1\):
\(1000…01 \quad (\text{50 цифр, из них 49 нулей}).\)

Ответ: \(1000…01\) (50 цифр, из них 49 нулей).

а)
Выражение \((-1)^1 (-1)^2 (-1)^3 (-1)^4 … (-1)^{2008}\) состоит из множителей \((-1)\), и их общее количество — 2008.

Каждый множитель равен \((-1)\). При перемножении двух таких множителей получается:
\((-1) \cdot (-1) = 1\).

Если множителей четное количество, то результат всегда будет равен \(1\), так как:
\((-1) \cdot (-1) = 1, \quad (-1)^4 = 1, \quad (-1)^6 = 1\), и так далее.

В данном случае количество множителей равно 2008, что является четным числом.

Ответ: \(1\).

б)
Выражение \((-1)^1 (-1)^2 (-1)^3 (-1)^4 … (-1)^{2009}\) состоит из множителей \((-1)\), и их общее количество — 2009.

Каждый множитель равен \((-1)\). Нечетное количество множителей \((-1)\) дает результат \(-1\), так как:
\((-1) \cdot (-1) = 1, \quad 1 \cdot (-1) = -1\).

Если множителей нечётное количество, то результат всегда будет равен \(-1\), так как последний множитель, остающийся без пары, снова меняет знак результата на отрицательный.

В данном случае количество множителей равно 2009, что является нечётным числом.

Ответ: \(-1\).

в)
Выражение \(2^{2008} + (-2)^{2008}\).

Степень \(2008\) является четной. При возведении отрицательного числа в четную степень оно становится положительным, то есть:
\((-2)^{2008} = 2^{2008}.\)

Таким образом:
\(2^{2008} + (-2)^{2008} = 2^{2008} + 2^{2008} = 2 \cdot 2^{2008}.\)

Умножение \(2 \cdot 2^{2008}\) можно записать как \(2^{2009}\), так как при умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются:
\(2^a \cdot 2^b = 2^{a+b}.\)

Ответ: \(2^{2009}\).

г)
Выражение \(5^{2009} + (-5)^{2009}\).

Степень \(2009\) является нечётной. При возведении отрицательного числа в нечётную степень оно остаётся отрицательным, то есть:
\((-5)^{2009} = -5^{2009}.\)

Таким образом:
\(5^{2009} + (-5)^{2009} = 5^{2009} — 5^{2009} = 0.\)

Ответ: \(0\).

д)
Выражение \((999…9)\) (100 цифр) : \(99\).

Число, состоящее из 100 цифр \(9\), можно записать как:
\(999…9 = 10^{100} — 1.\)

Делим это число на \(99\):
\(\frac{10^{100} — 1}{99}.\)

Для упрощения можно представить \(10^{100} — 1\) как последовательность из 100 цифр, где каждая цифра равна \(9\), а деление на \(99\) превращает эту последовательность в чередование \(10\) и \(01\):
\(101010…01.\)

Результат состоит из 100 цифр, где каждая вторая цифра — \(0\).

Ответ: \(101010…01\) (100 цифр).

е)
Выражение \((999…9)\) (100 цифр) : \((999…9)\) (50 цифр).

Число, состоящее из 100 цифр \(9\), можно записать как:
\(999…9 = 10^{100} — 1.\)

Число, состоящее из 50 цифр \(9\), можно записать как:
\(999…9 = 10^{50} — 1.\)

Делим:
\(\frac{10^{100} — 1}{10^{50} — 1}.\)

Для упрощения можно представить это выражение как результат деления двух последовательностей:
\(\frac{10^{100} — 1}{10^{50} — 1} = 10^{50} + 1.\)

Число \(10^{50} + 1\) состоит из 50 цифр, где первая цифра \(1\), затем идут 49 нулей, и последняя цифра \(1\):
\(1000…01.\)

Ответ: \(1000…01\) (50 цифр, из них 49 нулей).