ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 655 Петерсон — Подробные Ответы

Начерти отрезок АС и построй его серединный перпендикуляр l. Отметь на прямой l точку В и проведи отрезки AВ и ВС. Пользуясь свойствами симметрии, докажи, что: а) треугольник АВС — равнобедренный; б) углы при основании треугольника АВС равны; в) медианы, проведённые к боковым сторонам треугольника ABC, равны.

1. ВО является серединным перпендикуляром, поэтому АО равно ОС.
— Точки А и С симметричны относительно прямой l.
— Точка В лежит на прямой l, следовательно, треугольники АОВ и СОВ симметричны и равны.

2. Стороны АВ и ВС равны, что делает треугольник ABC равнобедренным.
— Углы ВАО и ВСО также равны.
— Доказано, что треугольник ABC равнобедренный, а углы при основании равны.

3. Медианы АМ и CN равны.
— ВМ составляет половину стороны ВС, а BN — половину стороны AB.
— Поскольку AB и BC равны, то ВМ равно BN.

4. Треугольники ABM и CBN равны.
— У них равны стороны ВМ и BN, стороны AB и BC, а также общий угол при вершине B.
— Следовательно, медианы CN и AM равны.

Вывод: медианы, проведённые к боковым сторонам треугольника, равны.

1. Серединный перпендикуляр ВО делит отрезок АО и ОС на равные части, то есть АО равно ОС.
— Точки А и С расположены симметрично относительно прямой l, которая является осью симметрии.
— Поскольку точка В лежит на этой прямой, треугольники АОВ и СОВ оказываются симметричными относительно прямой l. Симметричность этих треугольников приводит к их равенству по всем сторонам и углам.

2. Из равенства треугольников АОВ и СОВ следует, что стороны АВ и ВС равны. Это делает треугольник ABC равнобедренным, где боковые стороны АВ и ВС одинаковы.
— Углы ВАО и ВСО также равны, так как они являются соответствующими углами равных треугольников АОВ и СОВ.
— Таким образом, доказано, что треугольник ABC является равнобедренным, а углы при его основании (А и С) равны.

3. Рассмотрим медианы АМ и CN, которые проведены к боковым сторонам треугольника ABC.
— Медиана ВМ делит сторону ВС пополам, то есть ВМ составляет половину длины стороны ВС.
— Аналогично медиана BN делит сторону AB пополам, то есть BN составляет половину длины стороны AB.
— Поскольку стороны AB и BC равны, то их половины также равны, а значит, ВМ равно BN.

4. Теперь рассмотрим треугольники ABM и CBN, которые образуются медианами.
— В этих треугольниках стороны ВМ и BN равны, так как медианы делят боковые стороны пополам.
— Стороны AB и BC равны, так как треугольник ABC равнобедренный.
— Угол при вершине B общий для обоих треугольников.
— Таким образом, треугольники ABM и CBN равны по стороне, стороне и углу.

5. Из равенства треугольников ABM и CBN следует, что медианы CN и AM равны.
— Это доказывает, что медианы, проведённые к боковым сторонам треугольника ABC, одинаковы по длине.

Вывод: треугольник ABC является равнобедренным, его углы при основании равны, а медианы, проведённые к боковым сторонам, имеют одинаковую длину.