ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 657 Петерсон — Подробные Ответы

Перенеси рис. 124 в тетрадь и построй на прямой l точку С так, чтобы длина ломаной АСВ была наименьшей.

Для того чтобы обеспечить наименьшую длину, необходимо провести прямую, соединяющую точки А и В. Однако требуется, чтобы точка С находилась на прямой l. Сначала отмечается точка В₁, которая является симметричной точке В относительно прямой l, после чего проводится прямая AB₁.

Пересечение прямой AB₁ с прямой l определяет точку С.

Таким образом, длина ломаной АСВ оказывается минимальной.

Для того чтобы найти ломаную линию с наименьшей длиной, необходимо учесть геометрические условия задачи. Ломаная должна начинаться в точке А, проходить через точку С, расположенную на прямой l, и заканчиваться в точке В. Чтобы минимизировать длину, нужно правильно определить точку С и построить соответствующую ломаную.

Сначала рассматриваем симметрию относительно прямой l. Отмечаем точку В₁, которая является симметричной точке В относительно прямой l. Это означает, что расстояние от точки В до прямой l равно расстоянию от точки В₁ до прямой l, а прямая l делит отрезок между В и В₁ пополам.

Далее проводим прямую, соединяющую точки А и В₁. Эта прямая пересекает прямую l в некоторой точке С. Именно эта точка С будет той, через которую проходит ломаная линия АСВ с наименьшей длиной.

Почему так происходит? Если соединить точки А и В напрямую, минуя прямую l, то точка С не будет лежать на прямой l, что нарушает условия задачи. Если же выбрать любую другую точку С на прямой l, не используя симметрию, длина ломаной АСВ окажется больше. Построение через симметричную точку В₁ позволяет минимизировать длину, так как прямая АВ₁ является кратчайшим расстоянием между точками А и В₁.

Таким образом, ломаная АСВ, где точка С определяется как точка пересечения прямой АВ₁ с прямой l, имеет минимальную длину.