Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 657 Петерсон — Подробные Ответы
Перенеси рис. 124 в тетрадь и построй на прямой l точку С так, чтобы длина ломаной АСВ была наименьшей.
Для того чтобы обеспечить наименьшую длину, необходимо провести прямую, соединяющую точки А и В. Однако требуется, чтобы точка С находилась на прямой l. Сначала отмечается точка В₁, которая является симметричной точке В относительно прямой l, после чего проводится прямая AB₁.
Пересечение прямой AB₁ с прямой l определяет точку С.
Таким образом, длина ломаной АСВ оказывается минимальной.
Для того чтобы найти ломаную линию с наименьшей длиной, необходимо учесть геометрические условия задачи. Ломаная должна начинаться в точке А, проходить через точку С, расположенную на прямой l, и заканчиваться в точке В. Чтобы минимизировать длину, нужно правильно определить точку С и построить соответствующую ломаную.
Сначала рассматриваем симметрию относительно прямой l. Отмечаем точку В₁, которая является симметричной точке В относительно прямой l. Это означает, что расстояние от точки В до прямой l равно расстоянию от точки В₁ до прямой l, а прямая l делит отрезок между В и В₁ пополам.
Далее проводим прямую, соединяющую точки А и В₁. Эта прямая пересекает прямую l в некоторой точке С. Именно эта точка С будет той, через которую проходит ломаная линия АСВ с наименьшей длиной.
Почему так происходит? Если соединить точки А и В напрямую, минуя прямую l, то точка С не будет лежать на прямой l, что нарушает условия задачи. Если же выбрать любую другую точку С на прямой l, не используя симметрию, длина ломаной АСВ окажется больше. Построение через симметричную точку В₁ позволяет минимизировать длину, так как прямая АВ₁ является кратчайшим расстоянием между точками А и В₁.
Таким образом, ломаная АСВ, где точка С определяется как точка пересечения прямой АВ₁ с прямой l, имеет минимальную длину.
Математика
