Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 658 Петерсон — Подробные Ответы
Пожарная машина должна как можно быстрее добраться до горящего дома, заехав на реку за водой (рис. 125). Воспроизведи рисунок и построй кратчайший путь пожарной машины.
Для того чтобы найти кратчайший путь, необходимо провести прямую линию. Сначала нужно отразить точку M симметрично относительно реки, обозначив её как M₁, а затем соединить точки M₁ и D прямой.
Пересечение этой прямой с линией реки определяет точку C. Именно в этой точке пожарной машине следует заехать за водой.
Таким образом, ломаная линия MCD будет являться кратчайшим маршрутом.
Для построения кратчайшего пути между двумя точками, одна из которых находится на противоположной стороне реки, необходимо учесть геометрические особенности задачи. В данном случае требуется определить точку пересечения ломаной линии с рекой таким образом, чтобы общий путь был минимальным.
Первым шагом является отражение одной из точек относительно линии реки. Точку M, которая расположена на одной стороне реки, симметрично отражают относительно линии реки, получая точку M₁. Это отражение позволяет учесть расстояние от точки M до реки и от реки до противоположного берега, где находится точка D.
После этого проводится прямая линия, соединяющая точки M₁ и D. Эта прямая пересекает линию реки в некоторой точке, которую обозначают как C. Точка C является ключевой, так как именно через неё будет проходить ломаная линия, соединяющая точки M и D.
Ломаная линия MCD состоит из двух отрезков: MC и CD. Поскольку точка C выбрана таким образом, что она лежит на пересечении прямой M₁D с рекой, длина ломаной линии оказывается минимальной. Это объясняется тем, что прямая M₁D является кратчайшим расстоянием между точками M₁ и D, а использование симметрии относительно реки позволяет учитывать условия задачи.
Следовательно, для построения кратчайшего пути необходимо:
1. Отразить точку M относительно линии реки, получив точку M₁.
2. Провести прямую, соединяющую точки M₁ и D.
3. Определить точку пересечения этой прямой с линией реки, обозначив её как C.
4. Построить ломаную линию MCD через точки M, C и D.
Такой подход гарантирует минимальную длину пути, который включает пересечение реки в точке C.
Математика
