Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 661 Петерсон — Подробные Ответы
а) \( \forall a \in \mathbb{Q}: 2a < a \)
Это высказывание ложно, потому что для любого \( a > 0 \) не выполняется \( 2a < a \).
Отрицание: \( \exists a \in \mathbb{Q}: 2a \geq a \).
б) \( \forall b \in \mathbb{Q}: b^2 \geq b \)
Это высказывание также ложно, так как для \( b < 1 \) (например, \( b = 0.5 \)) не выполняется \( b^2 \geq b \).
Отрицание: \( \exists b \in \mathbb{Q}: b^2 < b \).
в) \( \forall m,n \in \mathbb{Q}: m+n \geq m-n \)
Это высказывание ложно, например, если взять \( m = 1, n = 3 \): \( 1 + 3 = 4 < 1 — 3 = -2 \).
Отрицание: \( \exists m,n \in \mathbb{Q}: m+n < m-n \).
г) \( \forall x,y \in \mathbb{Q}: xy < x:y \)
Это высказывание ложно, так как для \( x = 2, y = 1 \): \( 2 \cdot 1 = 2 < 2:1 = 2 \) не выполняется.
Отрицание: \( \exists x,y \in \mathbb{Q}: xy \geq x:y \).
а) Для высказывания «для всех a из рациональных чисел: 2a < a».
Если мы подставим значение a, например, a = 1, то получим:
2 * 1 < 1, что дает 2 < 1, это ложное утверждение.
Если a = -1, то 2 * (-1) < -1, что дает -2 < -1, тоже ложное.
Таким образом, для любого положительного a, например, a = 2, будет 2 * 2 < 2, что дает 4 < 2, также ложное.
Следовательно, данное высказывание ложно.
Отрицание этого высказывания будет: «существует такое a из рациональных чисел, что 2a ≥ a».
б) Для высказывания «для всех b из рациональных чисел: b^2 ≥ b».
Если взять b = 0.5, то получим: (0.5)^2 ≥ 0.5, что дает 0.25 ≥ 0.5, это ложное утверждение.
Также если b = -1, то (-1)^2 ≥ -1 дает 1 ≥ -1, что верно. Но для b < 1, например b = 0.5, мы видим, что это не выполняется.
Следовательно, данное высказывание ложно.
Отрицание будет: «существует такое b из рациональных чисел, что b^2 < b».
в) Для высказывания «для всех m,n из рациональных чисел: m+n ≥ m-n».
Если взять m = 1 и n = 3, то получаем: 1 + 3 ≥ 1 — 3, что дает 4 ≥ -2, это верно.
Однако если взять m = 1 и n = -3, то получаем: 1 + (-3) ≥ 1 — (-3), что дает -2 ≥ 4, это ложное утверждение.
Следовательно, данное высказывание ложно.
Отрицание будет: «существуют такие m,n из рациональных чисел, что m+n < m-n».
г) Для высказывания «для всех x,y из рациональных чисел: xy < x:y».
Если взять x = 2 и y = 1, то получаем: 2 * 1 < 2 : 1, что дает 2 < 2, это ложное утверждение.
Таким образом, данное высказывание тоже ложно.
Отрицание будет: «существуют такие x,y из рациональных чисел, что xy ≥ x:y».
Теперь у нас есть все высказывания с определением их истинности и отрицаниями для ложных утверждений.
Математика
