Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 665 Петерсон — Подробные Ответы
а) a^2 ≥ 0
б) -a^2 ≤ 0
в) a^2 + 3 > 0
г) -a^2 — 3 < 0
д) (a + 2)^2 ≥ 0
е) (a — 2)^2 ≥ 0
ж) -4(a^2 + 2) < 0
з) (a — 2)^2 + 3(b + 4)^2 ≥ 0
а) \( a^2 \) — всегда неотрицательно, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным. \( a^2 \geq 0 \).
б) \( -a^2 \) — всегда не положительно, так как оно является отрицательным или нулевым. \( -a^2 \leq 0 \).
в) \( a^2 + 3 \) — всегда положительно, так как \( a^2 \geq 0 \) и прибавление 3 делает его больше нуля. \( a^2 + 3 > 0 \).
г) \( -a^2 — 3 \) — всегда отрицательно, так как \( -a^2 \leq 0 \) и вычитание 3 делает его меньше нуля. \( -a^2 — 3 < 0 \).
д) \( (a+2)^2 \) — всегда неотрицательно, так как это квадрат числа. \( (a+2)^2 \geq 0 \).
е) \( (a-2)^2 \) — также всегда неотрицательно, так как это тоже квадрат числа. \( (a-2)^2 \geq 0 \).
ж) \( -4(a^2+2) \) — всегда отрицательно, так как \( a^2 + 2 > 0 \) для всех действительных \( a \), и умножение на -4 делает его отрицательным. \( -4(a^2+2) < 0 \).
з) \( (a-2)^2 + 3(b+4)^2 \) — всегда положительно, так как оба слагаемых неотрицательны и хотя бы одно из них больше нуля. \( (a-2)^2 + 3(b+4)^2 > 0 \), если хотя бы одно из \( a \neq 2 \) или \( b \neq -4 \).
Таким образом, результаты сравнения с нулем следующие:
— а) \( a^2 \geq 0 \)
— б) \( -a^2 \leq 0 \)
— в) \( a^2 + 3 > 0 \)
— г) \( -a^2 — 3 < 0 \)
— д) \( (a+2)^2 \geq 0 \)
— е) \( (a-2)^2 \geq 0 \)
— ж) \( -4(a^2+2) < 0 \)
— з) \( (a-2)^2 + 3(b+4)^2 ≥ 0 \) (при условии, что хотя бы одно из условий выполняется).
