ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 667 Петерсон — Подробные Ответы

Катер проплывает расстояние между двумя поселками, стоящими на берегу реки, за 3 ч против течения реки и за 2 ч 20 мин но течению реки. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Чему равна собственная скорость катера?

Пусть собственная скорость катера обозначена как x км/ч. Тогда его скорость по течению реки будет равна x + 3 км/ч, а против течения — x — 3 км/ч.

Катер прошел против течения расстояние, равное 3(x — 3) км, а по течению — 2 1/3(x + 3) км (так как 2 часа 20 минут — это 2 1/3 часа). Учитывая, что расстояния равны, составим уравнение:

3(x — 3) = 2 1/3(x + 3)
3x — 9 = 7/3x + 7

Умножим на 3 для удобства:
9x — 27 = 7x + 21
9x — 7x = 21 + 27
2x = 48
x = 24 км/ч

Таким образом, собственная скорость катера равна 24 км/ч.

Пусть собственная скорость катера равна x км/ч. Тогда его скорость по течению реки будет равна x + 3 км/ч, а против течения — x — 3 км/ч.

Катер прошел против течения расстояние, равное 3(x — 3) км. Это расстояние рассчитывается как произведение времени движения против течения на скорость катера против течения.

По течению катер прошел расстояние, равное 2 1/3(x + 3) км. Здесь 2 1/3 часа — это время движения по течению, выраженное в часах (2 часа 20 минут преобразуются в дробь: 20 минут — это 1/3 часа).

Условие задачи говорит о том, что расстояния, пройденные катером против течения и по течению, равны. Составляем уравнение:

3(x — 3) = 2 1/3(x + 3)

Раскроем скобки:
3x — 9 = 2 1/3(x + 3)

Преобразуем дробь 2 1/3 в неправильную дробь:
2 1/3 = 7/3

Получаем:
3x — 9 = (7/3)(x + 3)

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
3(3x — 9) = 7(x + 3)

Раскроем скобки:
9x — 27 = 7x + 21

Перенесем все члены с x в левую часть, а числовые значения — в правую:
9x — 7x = 21 + 27

Считаем:
2x = 48

Разделим обе части уравнения на 2:
x = 24

Таким образом, собственная скорость катера составляет 24 км/ч.