Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 667 Петерсон — Подробные Ответы
Катер проплывает расстояние между двумя поселками, стоящими на берегу реки, за 3 ч против течения реки и за 2 ч 20 мин но течению реки. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Чему равна собственная скорость катера?
Пусть собственная скорость катера обозначена как x км/ч. Тогда его скорость по течению реки будет равна x + 3 км/ч, а против течения — x — 3 км/ч.
Катер прошел против течения расстояние, равное 3(x — 3) км, а по течению — 2 1/3(x + 3) км (так как 2 часа 20 минут — это 2 1/3 часа). Учитывая, что расстояния равны, составим уравнение:
3(x — 3) = 2 1/3(x + 3)
3x — 9 = 7/3x + 7
Умножим на 3 для удобства:
9x — 27 = 7x + 21
9x — 7x = 21 + 27
2x = 48
x = 24 км/ч
Таким образом, собственная скорость катера равна 24 км/ч.
Пусть собственная скорость катера равна x км/ч. Тогда его скорость по течению реки будет равна x + 3 км/ч, а против течения — x — 3 км/ч.
Катер прошел против течения расстояние, равное 3(x — 3) км. Это расстояние рассчитывается как произведение времени движения против течения на скорость катера против течения.
По течению катер прошел расстояние, равное 2 1/3(x + 3) км. Здесь 2 1/3 часа — это время движения по течению, выраженное в часах (2 часа 20 минут преобразуются в дробь: 20 минут — это 1/3 часа).
Условие задачи говорит о том, что расстояния, пройденные катером против течения и по течению, равны. Составляем уравнение:
3(x — 3) = 2 1/3(x + 3)
Раскроем скобки:
3x — 9 = 2 1/3(x + 3)
Преобразуем дробь 2 1/3 в неправильную дробь:
2 1/3 = 7/3
Получаем:
3x — 9 = (7/3)(x + 3)
Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
3(3x — 9) = 7(x + 3)
Раскроем скобки:
9x — 27 = 7x + 21
Перенесем все члены с x в левую часть, а числовые значения — в правую:
9x — 7x = 21 + 27
Считаем:
2x = 48
Разделим обе части уравнения на 2:
x = 24
Таким образом, собственная скорость катера составляет 24 км/ч.
Математика
