Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 669 Петерсон — Подробные Ответы
Из пункта A в пункт В, расстояние между которыми 200 км, одновременно выезжают автомобиль и автобус. Скорость автомобиля на 60 % больше скорости автобуса. Во время пути автомобиль делает получасовую остановку, но, несмотря на это, прибывает в пункт В на час раньше автобуса. С какой скоростью ехал автомобиль?
Скорость автобуса: v км/ч. Скорость автомобиля: 1.6v км/ч.
Время автобуса: 200/v. Время автомобиля: 200/1.6v + 0.5.
Уравнение: 200/v = (200/1.6v + 0.5) + 1.
Упрощаем: 200/v = 200/1.6v + 1.5.
Умножаем на 1.6v: 320 = 200 + 1.5 * 1.6v.
Решаем: 320 — 200 = 2.4v, 120 = 2.4v, v = 50.
Скорость автомобиля: 1.6 * 50 = 80 км/ч.
Обозначим скорость автобуса как \( v \) км/ч. Тогда скорость автомобиля будет \( 1.6v \) км/ч (так как она на 60% больше).
Время, которое автобус потратит на путь от пункта A до пункта B, составит:
\[
t_{\text{автобус}} = \frac{200}{v}
\]
Автомобиль делает получасовую остановку, поэтому его время в пути будет:
\[
t_{\text{автомобиль}} = \frac{200}{1.6v} + 0.5
\]
Согласно условию задачи, автомобиль прибывает на час раньше автобуса:
\[
t_{\text{автобус}} = t_{\text{автомобиль}} + 1
\]
Подставим выражения для времени в уравнение:
\[
\frac{200}{v} = \left(\frac{200}{1.6v} + 0.5\right) + 1
\]
Упростим уравнение:
\[
\frac{200}{v} = \frac{200}{1.6v} + 1.5
\]
Умножим всё на \( 1.6v \) (чтобы избавиться от дробей):
\[
200 \cdot 1.6 = 200 + 1.5 \cdot 1.6v
\]
Это упрощается до:
\[
320 = 200 + 2.4v
\]
Теперь выразим \( v \):
\[
320 — 200 = 2.4v
\]
\[
120 = 2.4v
\]
\[
v = \frac{120}{2.4} = 50
\]
Теперь найдем скорость автомобиля:
\[
1.6v = 1.6 \cdot 50 = 80 \text{ км/ч}
\]
Таким образом, скорость автомобиля составляет 80 км/ч.
Математика
