Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 67 Петерсон — Подробные Ответы
а) \( x^2 (x+1) = 80 \)
Подберем целые значения для \( x \):
— При \( x = 4 \): \( 4^2 (4 + 1) = 16 \cdot 5 = 80 \) (корень)
— При \( x = 3 \): \( 3^2 (3 + 1) = 9 \cdot 4 = 36 \)
— При \( x = 5 \): \( 5^2 (5 + 1) = 25 \cdot 6 = 150 \)
Таким образом, целый корень: \( x = 4 \).
б) \( x^4 + x^2 = 20 \)
Подберем целые значения для \( x \):
— При \( x = 2 \): \( 2^4 + 2^2 = 16 + 4 = 20 \) (корень)
— При \( x = 1 \): \( 1^4 + 1^2 = 1 + 1 = 2 \)
— При \( x = 3 \): \( 3^4 + 3^2 = 81 + 9 = 90 \)
Таким образом, целый корень: \( x = 2 \).
в) \( x^5 — x^4 = 162 \)
Перепишем уравнение: \( x^4 (x — 1) = 162 \)
Подберем целые значения для \( x \):
— При \( x = 4 \): \( 4^4 (4 — 1) = 256 \cdot 3 = 768 \)
— При \( x = 3 \): \( 3^4 (3 — 1) = 81 \cdot 2 = 162 \) (корень)
— При \( x = 5 \): \( 5^4 (5 — 1) = 625 \cdot 4 = 2500 \)
Таким образом, целый корень: \( x = 3 \).
а) x^2 (x + 1) = 80
Решаем уравнение, подбирая целые значения для x:
1. Подставим x = 4:
— x^2 = 4^2 = 16
— x + 1 = 4 + 1 = 5
— 16 * 5 = 80 (это корень)
2. Подставим x = 3:
— x^2 = 3^2 = 9
— x + 1 = 3 + 1 = 4
— 9 * 4 = 36 (не корень)
3. Подставим x = 5:
— x^2 = 5^2 = 25
— x + 1 = 5 + 1 = 6
— 25 * 6 = 150 (не корень)
Таким образом, единственный целый корень уравнения: x = 4.
б) x^4 + x^2 = 20
Решаем уравнение, подбирая целые значения для x:
1. Подставим x = 2:
— x^4 = 2^4 = 16
— x^2 = 2^2 = 4
— 16 + 4 = 20 (это корень)
2. Подставим x = 1:
— x^4 = 1^4 = 1
— x^2 = 1^2 = 1
— 1 + 1 = 2 (не корень)
3. Подставим x = 3:
— x^4 = 3^4 = 81
— x^2 = 3^2 = 9
— 81 + 9 = 90 (не корень)
Таким образом, единственный целый корень уравнения: x = 2.
в) x^5 — x^4 = 162
Переписываем уравнение в виде: x^4 (x — 1) = 162
Решаем уравнение, подбирая целые значения для x:
1. Подставим x = 3:
— x^4 = 3^4 = 81
— x — 1 = 3 — 1 = 2
— 81 * 2 = 162 (это корень)
2. Подставим x = 4:
— x^4 = 4^4 = 256
— x — 1 = 4 — 1 = 3
— 256 * 3 = 768 (не корень)
3. Подставим x = 5:
— x^4 = 5^4 = 625
— x — 1 = 5 — 1 = 4
— 625 * 4 = 2500 (не корень)
Таким образом, единственный целый корень уравнения: x = 3.
Итак, в итоге мы нашли целые корни для всех трех уравнений:
а) x = 4
б) x = 2
в) x = 3
