Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 674 Петерсон — Подробные Ответы
Начерти треугольник AВС со сторонами AB=4 см, ВС=2 см, АС=5 см. Построй треугольник А_1B_1С_1, центрально-симметричный треугольнику АВС относительно вершины В. Является ли точка В центром симметрии четырёхугольника АСА_1С_1? Как это доказать?
Точка В является центром симметрии четырехугольника ACA₁C₁.
Обоснование:
Поскольку треугольник ABC равен треугольнику A₁BC₁, следует, что стороны AC и A₁C₁ равны, а также параллельны друг другу.
Таким образом, фигура ACA₁C₁ представляет собой параллелограмм, а точка В, являясь точкой пересечения диагоналей, становится центром симметрии данной фигуры.
Точка В является центром симметрии четырехугольника ACA₁C₁.
Для доказательства этого утверждения рассмотрим свойства фигуры.
Во-первых, треугольник ABC равен треугольнику A₁BC₁. Это равенство означает, что стороны AC и A₁C₁ равны между собой, а также параллельны. Данное свойство позволяет утверждать, что четырехугольник ACA₁C₁ является параллелограммом, так как у него противоположные стороны равны и параллельны.
Во-вторых, известно, что диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. В данном случае точка В является точкой пересечения диагоналей AC₁ и A₁C. Следовательно, она делит эти диагонали на равные части.
Таким образом, точка В одновременно является точкой пересечения диагоналей и центром симметрии четырехугольника ACA₁C₁. Это доказывает, что четырехугольник обладает центральной симметрией относительно данной точки.
