ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 679 Петерсон — Подробные Ответы

В воскресный день Денис с друзьями отправляются на лодке от причала, предполагая вернуться назад через 4 ч. Перед возвращением они хотят побыть на берегу не менее 2 ч 30 мин. На какое наибольшее расстояние они могут отплыть, если скорость течения реки равна 2,5 км/ч, а собственная скорость лодки — 7,5 км/ч?

Общее время в пути 1.5 ч.

Скорость по течению: 10 км/ч, против течения: 5 км/ч.

Время в пути: t1 = x / 10 (по течению), t2 = x / 5 (против течения).

Общее время: t1 + t2 = x / 10 + x / 5 = 3x / 10.

Уравнение: 3x / 10 = 1.5.

Решаем: x = 1.5 * (10 / 3) = 5 км.

Максимальное расстояние в одну сторону: 5 км.

Чтобы решить эту задачу, сначала определим общее время, которое Денис и его друзья могут провести в пути. Они планируют вернуться через 4 часа, и перед возвращением хотят провести на берегу 2 часа 30 минут. Это значит, что на сам путь у них останется:

\[ 4 \text{ ч} — 2.5 \text{ ч} = 1.5 \text{ ч} \]

Теперь определим скорость лодки относительно воды и скорость течения реки.

Собственная скорость лодки: 7.5 км/ч
Скорость течения реки: 2.5 км/ч

Когда они плывут по течению, их скорость будет:

\[ 7.5 \text{ км/ч} + 2.5 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч} \]

Когда они плывут против течения, их скорость будет:

\[ 7.5 \text{ км/ч} — 2.5 \text{ км/ч} = 5 \text{ км/ч} \]

Обозначим расстояние в одну сторону как \( x \). Время, необходимое для того, чтобы доплыть до места (по течению), составит:

\[ t_1 = \frac{x}{10} \]

А время для возвращения (против течения):

\[ t_2 = \frac{x}{5} \]

Общее время в пути равно:

\[ t_1 + t_2 = \frac{x}{10} + \frac{x}{5} = \frac{x}{10} + \frac{2x}{10} = \frac{3x}{10} \]

У нас есть 1.5 часа на путь, поэтому:

\[ \frac{3x}{10} = 1.5 \]

Теперь решим это уравнение для \( x \):

\[ 3x = 1.5 \times 10 \]
\[ 3x = 15 \]
\[ x = 5 \]

Таким образом, наибольшее расстояние, на которое Денис и его друзья могут отплыть от причала, составляет 5 километров в одну сторону.