Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 679 Петерсон — Подробные Ответы
В воскресный день Денис с друзьями отправляются на лодке от причала, предполагая вернуться назад через 4 ч. Перед возвращением они хотят побыть на берегу не менее 2 ч 30 мин. На какое наибольшее расстояние они могут отплыть, если скорость течения реки равна 2,5 км/ч, а собственная скорость лодки — 7,5 км/ч?
Общее время в пути 1.5 ч.
Скорость по течению: 10 км/ч, против течения: 5 км/ч.
Время в пути: t1 = x / 10 (по течению), t2 = x / 5 (против течения).
Общее время: t1 + t2 = x / 10 + x / 5 = 3x / 10.
Уравнение: 3x / 10 = 1.5.
Решаем: x = 1.5 * (10 / 3) = 5 км.
Максимальное расстояние в одну сторону: 5 км.
Чтобы решить эту задачу, сначала определим общее время, которое Денис и его друзья могут провести в пути. Они планируют вернуться через 4 часа, и перед возвращением хотят провести на берегу 2 часа 30 минут. Это значит, что на сам путь у них останется:
\[ 4 \text{ ч} — 2.5 \text{ ч} = 1.5 \text{ ч} \]
Теперь определим скорость лодки относительно воды и скорость течения реки.
Собственная скорость лодки: 7.5 км/ч
Скорость течения реки: 2.5 км/ч
Когда они плывут по течению, их скорость будет:
\[ 7.5 \text{ км/ч} + 2.5 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч} \]
Когда они плывут против течения, их скорость будет:
\[ 7.5 \text{ км/ч} — 2.5 \text{ км/ч} = 5 \text{ км/ч} \]
Обозначим расстояние в одну сторону как \( x \). Время, необходимое для того, чтобы доплыть до места (по течению), составит:
\[ t_1 = \frac{x}{10} \]
А время для возвращения (против течения):
\[ t_2 = \frac{x}{5} \]
Общее время в пути равно:
\[ t_1 + t_2 = \frac{x}{10} + \frac{x}{5} = \frac{x}{10} + \frac{2x}{10} = \frac{3x}{10} \]
У нас есть 1.5 часа на путь, поэтому:
\[ \frac{3x}{10} = 1.5 \]
Теперь решим это уравнение для \( x \):
\[ 3x = 1.5 \times 10 \]
\[ 3x = 15 \]
\[ x = 5 \]
Таким образом, наибольшее расстояние, на которое Денис и его друзья могут отплыть от причала, составляет 5 километров в одну сторону.
Математика
