Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 684 Петерсон — Подробные Ответы
В первом случае дано выражение: 999…9 + 2 = 1000…01. Здесь число состоит из ста цифр, из которых 99 — это нули.
Во втором примере: 999…9 + 222…2 = 1 222…21. Исходное число имеет сто цифр, а в результате появляется 99 двоек.
Третий пример показывает умножение: 333…3 × 7 = 2333…31. Число состоит из ста цифр, и в результате остаётся 99 троек.
Последний пример: 333…3 × 11 = 3 666…63. Исходное число также содержит сто цифр, а итоговое — 99 шестерок.
Чтобы лучше понять процесс, можно рассмотреть аналогичные действия с меньшими числами. Например:
— Если взять 9999 и прибавить 2, получится 10001. Число увеличивается в длине, становясь пятизначным, и добавляются три нуля.
— При сложении 9999 и 2222 результатом будет 12221. Здесь также появляется три двойки.
— Умножение 3333 на 7 даёт 23331, где добавляются три тройки.
— Если выполнить умножение 3333 на 11, результатом станет 36663, с добавлением трёх шестерок.
Таким образом, задача иллюстрирует закономерности, связанные с изменением длины числа и повторяющимися цифрами в результате операций.
Первый пример: 999…9 + 2 = 1000…01.
Здесь рассматривается число, состоящее из ста девяток. При добавлении числа 2 к такому числу происходит следующее: каждая девятка, начиная с младшего разряда, становится нулём до тех пор, пока не дойдёт до старшей девятки, которая превращается в единицу. В результате получается число, состоящее из единицы, за которой идут девяносто девять нулей, и завершается оно ещё одной единицей. Таким образом, итоговое число имеет сто цифр, из которых 99 — это нули.
Второй пример: 999…9 + 222…2 = 1 222…21.
Здесь снова берётся число из ста девяток, но теперь к нему прибавляется число, состоящее из ста двоек. При сложении младшие разряды создают дополнительный перенос, что приводит к образованию числа, начинающегося с единицы, за которой следуют девяносто девять двоек, и заканчивающегося ещё одной единицей. Результат снова имеет сто цифр, из которых 99 — это двойки.
Третий пример: 333…3 × 7 = 2333…31.
В данном случае рассматривается умножение числа, состоящего из ста троек, на 7. Умножение каждой тройки на 7 даёт результат, который также вызывает переносы между разрядами. В результате получается число, начинающееся с двойки, за которой следуют девяносто девять троек, и заканчивающееся единицей. Итоговое число имеет сто цифр, из которых 99 — это тройки.
Четвёртый пример: 333…3 × 11 = 3 666…63.
Здесь число, состоящее из ста троек, умножается на 11. При умножении каждой тройки на 11 происходит аналогичный процесс с переносами между разрядами. Итоговое число начинается с тройки, за которой следуют девяносто девять шестёрок, и заканчивается снова тройкой. В результате получается число из ста цифр, из которых 99 — это шестёрки.
Для лучшего понимания этих закономерностей можно рассмотреть аналогичные действия с меньшими числами:
1. Если взять число 9999 и прибавить к нему 2, получится 10001. В этом случае число увеличивается в длине, становясь пятизначным. При этом три девятки превращаются в нули, а старшая девятка становится единицей. Таким образом, в результате добавляются три нуля.
2. Если сложить 9999 и 2222, результатом будет 12221. Здесь также происходит перенос между разрядами, и итоговое число становится пятизначным. В нём добавляются три двойки.
3. При умножении числа 3333 на 7 результатом станет 23331. Умножение каждой тройки на 7 приводит к числу, где три тройки сохраняются, добавляя переносы, и итоговое число становится пятизначным.
4. Если умножить 3333 на 11, получится 36663. Здесь также сохраняются три шестёрки, а результат становится пятизначным числом.
Эти примеры показывают, как арифметические операции с числами, состоящими из повторяющихся цифр, приводят к закономерным изменениям в длине чисел и характере их записи.
Математика
