Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 689 Петерсон — Подробные Ответы
На изображении представлен правильный двенадцатиугольник. Угол между радиусами, проведенными к соседним вершинам, равен 360 градусов, деленным на количество сторон. Для двенадцатиугольника это составляет 30 градусов. Таким образом, величина угла AOB равна 30 градусам.
Для построения правильного многоугольника с заданным количеством сторон необходимо знать величину центрального угла. Сначала проводится окружность произвольного радиуса, затем на ней откладываются углы, соответствующие величине центрального угла, и полученные точки соединяются между собой. Например, для пятиугольника центральный угол равен 72 градусам, так как полный круг делится на пять сторон.
Правильный пятиугольник обладает пятью осями симметрии, каждая из которых проходит через вершину и середину противоположной стороны.
Однако у него отсутствует центр симметрии. При повороте фигуры на угол, равный 72 градусам, пятиугольник совпадает сам с собой.
На изображении показан правильный двенадцатиугольник. Это геометрическая фигура, у которой все стороны равны, а все углы между соседними сторонами одинаковы. Чтобы найти величину центрального угла, который образуется между радиусами, проведенными к соседним вершинам, необходимо полный угол круга, равный 360 градусам, разделить на количество сторон многоугольника. В случае двенадцатиугольника расчет выглядит следующим образом: 360 делится на 12, что дает результат 30 градусов. Таким образом, угол AOB равен 30 градусам.
Для построения правильного многоугольника с произвольным количеством сторон, обозначим его как n-угольник, необходимо знать величину центрального угла. Этот угол определяется аналогичным образом: 360 градусов делится на количество сторон n. Далее выполняются следующие шаги:
1. На плоскости проводится окружность произвольного радиуса.
2. От начальной точки на окружности откладываются углы, равные величине центрального угла. Например, если строится пятиугольник, то центральный угол равен 72 градусам (360 делится на 5). Отложив этот угол, получаем следующую точку вершины многоугольника.
3. Процесс повторяется до тех пор, пока не будут отмечены все вершины многоугольника.
4. Полученные точки соединяются прямыми линиями, образуя стороны многоугольника.
Для правильного пятиугольника, который также упоминается в задаче, центральный угол равен 72 градусам. Это значение получается путем деления полного круга на пять равных частей. У правильного пятиугольника есть пять осей симметрии. Каждая ось симметрии проходит через одну из вершин фигуры и середину противоположной стороны. Однако у пятиугольника отсутствует центр симметрии, то есть точка, относительно которой фигура была бы симметрична.
Интересной особенностью правильного пятиугольника является то, что при повороте фигуры на угол, равный 72 градусам, она совпадает сама с собой. Это связано с тем, что пятиугольник обладает циклической симметрией, которая позволяет ему возвращаться в исходное положение после поворота на одну пятую часть полного круга.
