Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 692 Петерсон — Подробные Ответы
Можно ли составить паркет: а) из правильных треугольников и квадратов; б) из правильных пятиугольников; в) из правильных треугольников и шестиугольников; г) из правильных восьмиугольников? Если возможно, то покажи, как многоугольники «сходятся» в общей вершине.
а) Паркет можно составить из правильных треугольников и квадратов. Угол правильного треугольника составляет 60 градусов, а угол квадрата равен 90 градусам. Если взять три угла треугольника и два угла квадрата, их сумма будет равна 360 градусам, что позволяет составить паркет.
б) Из правильных пятиугольников создать паркет невозможно. Угол правильного пятиугольника равен 108 градусам, и он не кратен 360 градусам, что делает невозможным заполнение пространства без зазоров.
в) Паркет можно составить из правильных треугольников и шестиугольников. Угол треугольника равен 60 градусам, а угол шестиугольника составляет 120 градусов. Если взять два угла треугольника и два угла шестиугольника, их сумма будет равна 360 градусам. Также можно использовать четыре угла треугольника и один угол шестиугольника для заполнения пространства.
г) Из правильных восьмиугольников создать паркет невозможно. Угол восьмиугольника составляет 135 градусов, и его величина не кратна 360 градусам, что исключает возможность составления паркета.
а) Возможность составления паркета из правильных треугольников и квадратов.
Правильный треугольник имеет внутренний угол, равный 60 градусам, а квадрат — 90 градусов. Для составления паркета необходимо, чтобы сумма углов фигур в одной точке равнялась 360 градусам, так как это обеспечивает полное заполнение пространства без зазоров. Если в одной точке встретятся три угла треугольника и два угла квадрата, то их сумма составит:
3 × 60 + 2 × 90 = 360.
Таким образом, из правильных треугольников и квадратов можно составить паркет, так как их углы позволяют полностью заполнить плоскость.
б) Невозможность составления паркета из правильных пятиугольников.
У правильного пятиугольника внутренний угол равен 108 градусам. Для составления паркета сумма углов в одной точке должна быть кратна 360 градусам. Однако 108 не делит 360 на целое число, то есть невозможно расположить углы пятиугольников так, чтобы они заполнили пространство без зазоров. Поэтому из правильных пятиугольников паркет составить нельзя.
в) Возможность составления паркета из правильных треугольников и шестиугольников.
У правильного треугольника угол равен 60 градусам, а у правильного шестиугольника — 120 градусов. Рассмотрим два варианта:
1. Если в одной точке встретятся два угла треугольника и два угла шестиугольника, то их сумма составит:
2 × 60 + 2 × 120 = 360.
2. Если в одной точке встретятся четыре угла треугольника и один угол шестиугольника, то их сумма также составит:
4 × 60 + 120 = 360.
Оба случая показывают, что из правильных треугольников и шестиугольников можно составить паркет, так как их углы позволяют полностью заполнить плоскость.
г) Невозможность составления паркета из правильных восьмиугольников.
У правильного восьмиугольника внутренний угол равен 135 градусам. Для составления паркета сумма углов в одной точке должна быть кратна 360 градусам. Однако 135 не делит 360 на целое число, то есть невозможно расположить углы восьмиугольников так, чтобы они заполнили пространство без зазоров. Следовательно, из правильных восьмиугольников паркет составить нельзя.
Таким образом, возможность составления паркета зависит от того, делится ли сумма углов выбранных фигур в одной точке на 360 градусов. В случае с треугольниками, квадратами и шестиугольниками это условие выполняется, а с пятиугольниками и восьмиугольниками — нет.
