Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 697 Петерсон — Подробные Ответы
а) Сравним произведения чисел (88…8) с 100 цифрами и (33…3) с 100 цифрами, а также (55…5) с 100 цифрами и (66…6) с 100 цифрами.
Каждое число можно представить в виде \(x = a \cdot \frac{(10^{100} — 1)}{9}\), где \(a\) — повторяющаяся цифра числа.
Произведение первого выражения пропорционально \(8 \cdot 3 = 24\), а второго — \(5 \cdot 6 = 30\). Так как 30 больше 24, то произведение чисел (55…5) и (66…6) больше.
б) Сравним 252,5 умноженное на 3,636 и 25,25 умноженное на 36,36.
Приблизительные вычисления дают одинаковый результат: \(252,5 \cdot 3,636 \approx 909\) и \(25,25 \cdot 36,36 \approx 909\). Точные расчёты показывают, что оба выражения равны.
в) Сравним дроби 25/99 и 2525/9999.
Упростим вторую дробь: \(2525/9999 = 25/99\). Значения равны.
г) Сравним дроби 25/127 и 2524/127127.
Упростим вторую дробь: \(2524/127127 = 25/127\). Значения равны.
д) Сравним дроби 29/36 и 17/24.
Приведём дроби к общему знаменателю: \(29/36 = 1932/2160\), \(17/24 = 1530/2160\). Так как 1932 больше 1530, то 29/36 больше.
е) Сравним дроби 25/39 и 35/51.
Приведём дроби к общему знаменателю: \(25/39 = 1275/1989\), \(35/51 = 1365/1989\). Так как 1365 больше 1275, то 35/51 больше.
а) Сравним произведение чисел (88…8) с 100 цифрами и (33…3) с 100 цифрами, а также (55…5) с 100 цифрами и (66…6) с 100 цифрами.
Обозначим числа:
1) (88…8) — число, состоящее из 100 восьмёрок, можно записать как \(x_1 = 8 \cdot \frac{(10^{100} — 1)}{9}\).
2) (33…3) — число, состоящее из 100 троек, можно записать как \(x_2 = 3 \cdot \frac{(10^{100} — 1)}{9}\).
3) (55…5) — число, состоящее из 100 пятёрок, можно записать как \(x_3 = 5 \cdot \frac{(10^{100} — 1)}{9}\).
4) (66…6) — число, состоящее из 100 шестёрок, можно записать как \(x_4 = 6 \cdot \frac{(10^{100} — 1)}{9}\).
Теперь найдём произведения:
Произведение первого выражения:
\[
x_1 \cdot x_2 = \left(8 \cdot \frac{(10^{100} — 1)}{9}\right) \cdot \left(3 \cdot \frac{(10^{100} — 1)}{9}\right) = \frac{24 \cdot (10^{100} — 1)^2}{81}.
\]
Произведение второго выражения:
\[
x_3 \cdot x_4 = \left(5 \cdot \frac{(10^{100} — 1)}{9}\right) \cdot \left(6 \cdot \frac{(10^{100} — 1)}{9}\right) = \frac{30 \cdot (10^{100} — 1)^2}{81}.
\]
Коэффициенты произведений равны 24 и 30 соответственно. Так как 30 больше 24, то произведение чисел (55…5) и (66…6) больше.
б) Сравним произведение 252,5 умноженного на 3,636 и 25,25 умноженного на 36,36.
Первое выражение:
\[
252,5 \cdot 3,636.
\]
Приблизительно округлим: \(252,5 \cdot 3,636 \approx 252,5 \cdot 3,6 = 909\).
Второе выражение:
\[
25,25 \cdot 36,36.
\]
Приблизительно округлим: \(25,25 \cdot 36,36 \approx 25,25 \cdot 36 = 909\).
Точные расчёты показывают, что оба выражения дают одинаковый результат. Значения равны.
в) Сравним дроби 25/99 и 2525/9999.
Упростим вторую дробь:
\[
\frac{2525}{9999} = \frac{25}{99}.
\]
Обе дроби равны. Значения равны.
г) Сравним дроби 25/127 и 2524/127127.
Упростим вторую дробь:
\[
\frac{2524}{127127} = \frac{25}{127}.
\]
Обе дроби равны. Значения равны.
д) Сравним дроби 29/36 и 17/24.
Приведём дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{29}{36} = \frac{1932}{2160}, \quad \frac{17}{24} = \frac{1530}{2160}.
\]
Так как 1932 больше 1530, то дробь 29/36 больше дроби 17/24.
е) Сравним дроби 25/39 и 35/51.
Приведём дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{25}{39} = \frac{1275}{1989}, \quad \frac{35}{51} = \frac{1365}{1989}.
\]
Так как 1365 больше 1275, то дробь 35/51 больше дроби 25/39.
Математика
