Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 700 Петерсон — Подробные Ответы
а) 20 минут равны 1/3 часа, а 10 минут составляют 1/6 часа.
Скорость грузовика обозначим как x км/ч, тогда скорость автобуса будет равна x + 20 км/ч. Грузовик преодолел весь путь за 120/x часов, а автобус за 120/(x + 20) + 1/3 часа.
Составляем уравнение:
120/x — (120/(x + 20) + 1/3) = 1/6
Решаем:
120/x — 120/(x + 20) = 1/6 — 1/3
120/x — 120/(x + 20) = -1/6
120/x — 120/(x + 20) = 1/2
Ответ: 120/x — 120/(x + 20) = 1/2
б) Скорость первого пешехода обозначим как x км/ч, а второго — как x + 1 км/ч.
Первый пешеход прошел до встречи 6 км за 6/x часов, а второй преодолел оставшиеся 10 км за 10/(x + 1) часов.
30 минут составляют 1/2 часа.
Составляем уравнение:
6/x + 10/(x + 1) = 1/2
Ответ: 6/x + 10/(x + 1) = 1/2
а) Задача заключается в том, чтобы определить соотношение времени движения грузовика и автобуса. Для этого вводим переменные. Пусть скорость грузовика равна x км/ч, тогда скорость автобуса будет x + 20 км/ч.
Грузовик преодолел весь путь за время, равное 120/x часов. Автобус же затратил на преодоление того же пути время, равное сумме: времени движения 120/(x + 20) часов и дополнительного времени 1/3 часа.
Составляем уравнение, которое выражает соотношение времени движения грузовика и автобуса:
120/x — (120/(x + 20) + 1/3) = 1/6
Решаем уравнение:
1. Переносим 1/3 в правую часть:
120/x — 120/(x + 20) = 1/6 — 1/3
2. Вычисляем разность дробей справа:
1/6 — 1/3 = -1/6
3. Получаем:
120/x — 120/(x + 20) = -1/6
4. Умножаем обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:
120/x — 120/(x + 20) = 1/2
Ответ: время, которое грузовик затратил на путь, отличается от времени автобуса на 1/2 часа.
б) Во второй задаче требуется найти скорость двух пешеходов. Пусть скорость первого пешехода, вышедшего из точки А, равна x км/ч. Тогда скорость второго пешехода будет x + 1 км/ч.
Первый пешеход прошел 6 км до встречи за время, равное 6/x часов. Второй пешеход прошел оставшиеся 10 км (всего путь длиной 16 км, из которых 6 км прошел первый пешеход) за время, равное 10/(x + 1) часов.
Из условия задачи известно, что на весь путь они затратили суммарно 30 минут, то есть 1/2 часа.
Составляем уравнение, которое выражает соотношение времени движения двух пешеходов:
6/x + 10/(x + 1) = 1/2
Решение уравнения:
1. Оставляем дроби слева, а справа записываем 1/2:
6/x + 10/(x + 1) = 1/2
Ответ: время, которое затратили два пешехода, соответствует сумме их отдельных времен движения, равной 1/2 часа.
Математика
