Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 701 Петерсон — Подробные Ответы
а) Преобразуем смешанные числа в дроби: \( 4 \frac{2}{7} = \frac{30}{7} \), \( 8 \frac{5}{9} = \frac{77}{9} \), \( 6 \frac{2}{9} = \frac{56}{9} \).
Выражение: \( \frac{30}{7} \cdot \frac{77}{9} — \frac{30}{7} \cdot \frac{56}{9} = \frac{30}{63} \cdot (77 — 56) = \frac{30 \cdot 21}{63} = 10 \).
Ответ: 10.
б) Выносим общий множитель \( 2,4 \): \( 2,4 \cdot (-3,52 — 1,48) = 2,4 \cdot (-5) = -12 \).
Ответ: -12.
в) Преобразуем смешанные числа в дроби: \( 1 \frac{2}{5} = \frac{7}{5} \), \( 1 \frac{2}{7} = \frac{9}{7} \), \( 1 \frac{2}{9} = \frac{11}{9} \), \( 1 \frac{2}{11} = \frac{13}{11} \), \( 1 \frac{2}{13} = \frac{15}{13} \).
Выражение: \( \frac{3}{5} : \frac{7}{5} : \frac{9}{7} : \frac{11}{9} : \frac{13}{11} : \frac{15}{13} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \).
Ответ: \( \frac{1}{5} \).
г) Группируем степени: \( (-2)^{1+3+5+7} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{2+4+6} = (-2)^{16} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{12} \).
Четные степени дают положительное значение: \( (-2)^{16} = 2^{16} \), \( \left(-\frac{1}{2}\right)^{12} = \frac{1}{2^{12}} \).
Умножаем: \( \frac{2^{16}}{2^{12}} = 2^{4} = 16 \).
Ответ: 16.
а) \( 4 \frac{2}{7} \cdot 8 \frac{5}{9} — 4 \frac{2}{7} \cdot 6 \frac{2}{9} \)
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\( 4 \frac{2}{7} = \frac{30}{7} \),
\( 8 \frac{5}{9} = \frac{77}{9} \),
\( 6 \frac{2}{9} = \frac{56}{9} \).
2. Подставляем в выражение:
\[ \frac{30}{7} \cdot \frac{77}{9} — \frac{30}{7} \cdot \frac{56}{9} \]
3. Выносим общий множитель \( \frac{30}{7 \cdot 9} \):
\[ \frac{30}{7 \cdot 9} \cdot (77 — 56) \]
4. Считаем разность в скобках:
\[ 77 — 56 = 21 \]
5. Подставляем:
\[ \frac{30}{7 \cdot 9} \cdot 21 = \frac{30 \cdot 21}{63} = \frac{630}{63} = 10 \]
Ответ: \( 10 \).
—
б) \( -3,52 \cdot 2,4 — 1,48 \cdot 2,4 \)
1. Вынесем общий множитель \( 2,4 \):
\[ 2,4 \cdot (-3,52 — 1,48) \]
2. Считаем разность:
\[ -3,52 — 1,48 = -5,00 \]
3. Умножаем:
\[ 2,4 \cdot (-5,00) = -12,00 \]
Ответ: \( -12,00 \).
в) \( \frac{3}{5} : 1 \frac{2}{5} : 1 \frac{2}{7} : 1 \frac{2}{9} : 1 \frac{2}{11} : 1 \frac{2}{13} \)
1. Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:
\( 1 \frac{2}{5} = \frac{7}{5} \),
\( 1 \frac{2}{7} = \frac{9}{7} \),
\( 1 \frac{2}{9} = \frac{11}{9} \),
\( 1 \frac{2}{11} = \frac{13}{11} \),
\( 1 \frac{2}{13} = \frac{15}{13} \).
2. Подставляем в выражение:
\[ \frac{3}{5} : \frac{7}{5} : \frac{9}{7} : \frac{11}{9} : \frac{13}{11} : \frac{15}{13} \]
3. Деление дробей заменяем умножением на обратные:
\[ \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{9} \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{11}{13} \cdot \frac{13}{15} \]
4. Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе:
\[ \frac{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 13}{5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \]
Ответ: \( \frac{1}{5} \).
—
г) \( (-2)^1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 \cdot (-2)^3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^4 \cdot (-2)^5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^6 \cdot (-2)^7 \)
1. Группируем степени \( (-2) \) и \( -\frac{1}{2} \):
\[ (-2)^{1+3+5+7} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{2+4+6} \]
2. Считаем сумму степеней:
\( 1 + 3 + 5 + 7 = 16 \),
\( 2 + 4 + 6 = 12 \).
3. Подставляем:
\[ (-2)^{16} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{12} \]
4. Учитываем, что четная степень отрицательного числа дает положительное значение:
\[ (-2)^{16} = 2^{16}, \quad \left(-\frac{1}{2}\right)^{12} = \frac{1}{2^{12}} \]
5. Умножаем:
\[ 2^{16} \cdot \frac{1}{2^{12}} = \frac{2^{16}}{2^{12}} = 2^{4} = 16 \]
Ответ: \( 16 \).
Математика
