Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 702 Петерсон — Подробные Ответы
а) Модуль числа x задаётся уравнением |x| — 1 = x.
Рассмотрим два случая:
1. x — 1 = x. В этом случае уравнение невозможно, так как 0 ≠ -1.
2. -x — 1 = x. Решая, получаем 2x = -1, отсюда x = -0,5.
Ответ: x = -0,5.
б) Уравнение 3|x| + 2x = 5 также требует рассмотрения двух вариантов:
1. 3x + 2x = 5. Решаем, получаем 5x = 5, отсюда x = 1.
2. -3x + 2x = 5. Решая, находим x = -5.
Ответ: x = -5; x = 1.
в) Уравнение x + 2|x| = -5 разбивается на два случая:
1. x + 2x = -5. Решая, находим 3x = -5, отсюда x = -5/3.
2. x — 2x = -5. Решая, получаем -x = -5, отсюда x = 5.
Ответ: x = -5/3; x = 5.
г) Уравнение x — |x| = -0,4 также имеет два варианта:
1. x — x = -0,4. Здесь уравнение невозможно, так как 0 ≠ -0,4.
2. x + x = -0,4. Решая, получаем 2x = -0,4, отсюда x = -0,2.
Ответ: x = -0,2.
а) Уравнение |x| — 1 = x задаёт модуль числа x. Чтобы его решить, необходимо рассмотреть два варианта, так как модуль может быть раскрыт как положительное или отрицательное значение:
1. Первый случай: x — 1 = x. Здесь уравнение невозможно, так как при упрощении мы получаем 0 = -1, что противоречит логике.
2. Второй случай: -x — 1 = x. Решая это уравнение, переносим x в одну сторону, получаем 2x = -1. Отсюда x = -0,5.
Итак, единственное решение уравнения: x = -0,5.
б) Уравнение 3|x| + 2x = 5 также требует рассмотрения двух случаев, связанных с раскрытием модуля:
1. Первый случай: 3x + 2x = 5. Здесь при сложении коэффициентов у x получаем 5x = 5. Разделив обе части уравнения на 5, находим x = 1.
2. Второй случай: -3x + 2x = 5. Приводим подобные члены, получаем -x = 5. Отсюда x = -5.
Таким образом, это уравнение имеет два решения: x = -5 и x = 1.
в) Уравнение x + 2|x| = -5 также разбивается на два случая:
1. Первый случай: x + 2x = -5. Здесь при сложении коэффициентов у x получаем 3x = -5. Разделив обе части на 3, находим x = -5/3.
2. Второй случай: x — 2x = -5. Приводим подобные члены, получаем -x = -5. Умножив обе части на -1, находим x = 5.
Таким образом, это уравнение имеет два решения: x = -5/3 и x = 5.
г) Уравнение x — |x| = -0,4 также требует рассмотрения двух вариантов:
1. Первый случай: x — x = -0,4. Здесь при упрощении мы получаем 0 = -0,4, что невозможно, так как 0 не может быть равен -0,4.
2. Второй случай: x + x = -0,4. Здесь при сложении коэффициентов у x получаем 2x = -0,4. Разделив обе части уравнения на 2, находим x = -0,2.
Таким образом, это уравнение имеет единственное решение: x = -0,2.
