ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 706 Петерсон — Подробные Ответы

10 минут — это 1/6 часа, 5 минут — это 1/12 часа. Пусть скорость второго пешехода x км/ч, тогда скорость первого x + 0,5 км/ч. Первый пешеход прошел путь за 6/(x + 0,5) + 1/6 часа, второй — за 6/x часа. Составляем уравнение:

6/(x + 0,5) + 1/6 = 6/x

Приводим к общему знаменателю:

6/x — 6/(x + 0,5) = 1/12

Решаем:

(6(x + 0,5) — 6x) / x(x + 0,5) = 1/12
3 / x(x + 0,5) = 1/12
3 * 12 = x(x + 0,5)
36 = x^2 + 0,5x

Решаем квадратное уравнение:

x^2 + 0,5x — 36 = 0

По формуле корней:

x = (-0,5 ± √(0,25 + 144)) / 2
x = (-0,5 ± 12,01) / 2

x1 = 5,755, x2 = -6,255 (не подходит).

Ответ: скорость второго пешехода 5,755 км/ч, первого — 6,255 км/ч.

10 минут равны 1/6 часа, а 5 минут — 5/60 или 1/12 часа. Пусть скорость второго пешехода составляет x км/ч, тогда скорость первого пешехода будет равна x + 0,5 км/ч. Первый пешеход прошел весь путь за 6/(x + 0,5) + 1/6 часа, а второй — за 6/x часа.

Составим уравнение:
6/(x + 0,5) + 1/6 = 6/x

Упростим его:
6/x — 6/(x + 0,5) = 1/12

Приведем к общему знаменателю:
(6(x + 0,5) — 6x) / x(x + 0,5) = 1/12

В числителе остается:
(6x + 3 — 6x) / x(x + 0,5) = 1/12

Получаем:
3 / x(x + 0,5) = 1/12

Перемножаем крест-накрест:
3 * 12 = x(x + 0,5)

Упрощаем:
36 = x^2 + 0,5x

Преобразуем уравнение:
x^2 + 0,5x — 36 = 0

Решаем квадратное уравнение по формуле:
x = (-b ± √(b^2 — 4ac)) / 2a
где a = 1, b = 0,5, c = -36.

Подставляем значения:
x = (-0,5 ± √(0,5^2 — 4 * 1 * (-36))) / 2
x = (-0,5 ± √(0,25 + 144)) / 2
x = (-0,5 ± √144,25) / 2
x = (-0,5 ± 12,01) / 2

Находим два корня:
x1 = (-0,5 + 12,01) / 2 = 11,51 / 2 = 5,755
x2 = (-0,5 — 12,01) / 2 = -12,51 / 2 = -6,255

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем x1 = 5,755 км/ч.

Ответ: скорость второго пешехода составляет 5,755 км/ч, а скорость первого — 6,255 км/ч.