Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 706 Петерсон — Подробные Ответы
10 минут — это 1/6 часа, 5 минут — это 1/12 часа. Пусть скорость второго пешехода x км/ч, тогда скорость первого x + 0,5 км/ч. Первый пешеход прошел путь за 6/(x + 0,5) + 1/6 часа, второй — за 6/x часа. Составляем уравнение:
6/(x + 0,5) + 1/6 = 6/x
Приводим к общему знаменателю:
6/x — 6/(x + 0,5) = 1/12
Решаем:
(6(x + 0,5) — 6x) / x(x + 0,5) = 1/12
3 / x(x + 0,5) = 1/12
3 * 12 = x(x + 0,5)
36 = x^2 + 0,5x
Решаем квадратное уравнение:
x^2 + 0,5x — 36 = 0
По формуле корней:
x = (-0,5 ± √(0,25 + 144)) / 2
x = (-0,5 ± 12,01) / 2
x1 = 5,755, x2 = -6,255 (не подходит).
Ответ: скорость второго пешехода 5,755 км/ч, первого — 6,255 км/ч.
10 минут равны 1/6 часа, а 5 минут — 5/60 или 1/12 часа. Пусть скорость второго пешехода составляет x км/ч, тогда скорость первого пешехода будет равна x + 0,5 км/ч. Первый пешеход прошел весь путь за 6/(x + 0,5) + 1/6 часа, а второй — за 6/x часа.
Составим уравнение:
6/(x + 0,5) + 1/6 = 6/x
Упростим его:
6/x — 6/(x + 0,5) = 1/12
Приведем к общему знаменателю:
(6(x + 0,5) — 6x) / x(x + 0,5) = 1/12
В числителе остается:
(6x + 3 — 6x) / x(x + 0,5) = 1/12
Получаем:
3 / x(x + 0,5) = 1/12
Перемножаем крест-накрест:
3 * 12 = x(x + 0,5)
Упрощаем:
36 = x^2 + 0,5x
Преобразуем уравнение:
x^2 + 0,5x — 36 = 0
Решаем квадратное уравнение по формуле:
x = (-b ± √(b^2 — 4ac)) / 2a
где a = 1, b = 0,5, c = -36.
Подставляем значения:
x = (-0,5 ± √(0,5^2 — 4 * 1 * (-36))) / 2
x = (-0,5 ± √(0,25 + 144)) / 2
x = (-0,5 ± √144,25) / 2
x = (-0,5 ± 12,01) / 2
Находим два корня:
x1 = (-0,5 + 12,01) / 2 = 11,51 / 2 = 5,755
x2 = (-0,5 — 12,01) / 2 = -12,51 / 2 = -6,255
Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем x1 = 5,755 км/ч.
Ответ: скорость второго пешехода составляет 5,755 км/ч, а скорость первого — 6,255 км/ч.
Математика
