ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 707 Петерсон — Подробные Ответы

а) 2|x| — x = 4

Случай 1: x ≥ 0
2x — x = 4 → x = 4 (подходит)

Случай 2: x < 0
2(-x) — x = 4 → -2x — x = 4 → -3x = 4 → x = -4/3 (подходит)

Ответ: x = 4, x = -4/3

б) |x| — 8 = -3x

Случай 1: x ≥ 0
x — 8 = -3x → 4x = 8 → x = 2 (подходит)

Случай 2: x < 0
-x — 8 = -3x → -8 = -2x → x = 4 (не подходит)

Ответ: x = 2

а) \( 2|x| — x = 4 \)

Разберём два случая в зависимости от знака \( x \):

1.  \( x \geq 0 \)
В этом случае \( |x| = x \). Подставляем в уравнение:
\[
2x — x = 4 \implies x = 4
\]
Проверим, удовлетворяет ли это условие: \( 4 \geq 0 \) — да.

2.  \( x < 0 \)
Здесь \( |x| = -x \). Подставляем в уравнение:
\[
2(-x) — x = 4 \implies -2x — x = 4 \implies -3x = 4 \implies x = -\frac{4}{3}
\]
Проверим условие: \( -\frac{4}{3} < 0 \) — да.

Таким образом, решения уравнения:
\[
x = 4 \quad \text{и} \quad x = -\frac{4}{3}
\]

б) \( |x| — 8 = -3x \)

Также разберём два случая:

1.  \( x \geq 0 \)
Здесь \( |x| = x \). Подставляем в уравнение:
\[
x — 8 = -3x \implies x + 3x = 8 \implies 4x = 8 \implies x = 2
\]
Проверим условие: \( 2 \geq 0 \) — да.

2.  \( x < 0 \)
Здесь \( |x| = -x \). Подставляем в уравнение:
\[
-x — 8 = -3x \implies -x + 3x = 8 \implies 2x = 8 \implies x = 4
\]
Проверим условие: \( 4 < 0 \) — нет, это не подходит.

Таким образом, единственное решение уравнения:
\[
x = 2
\]

Итак, итоговые решения:
а) \( x = 4 \) и \( x = -\frac{4}{3} \);
б) \( x = 2 \).