Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 707 Петерсон — Подробные Ответы
а) 2|x| — x = 4
Случай 1: x ≥ 0
2x — x = 4 → x = 4 (подходит)
Случай 2: x < 0
2(-x) — x = 4 → -2x — x = 4 → -3x = 4 → x = -4/3 (подходит)
Ответ: x = 4, x = -4/3
б) |x| — 8 = -3x
Случай 1: x ≥ 0
x — 8 = -3x → 4x = 8 → x = 2 (подходит)
Случай 2: x < 0
-x — 8 = -3x → -8 = -2x → x = 4 (не подходит)
Ответ: x = 2
а) \( 2|x| — x = 4 \)
Разберём два случая в зависимости от знака \( x \):
1. \( x \geq 0 \)
В этом случае \( |x| = x \). Подставляем в уравнение:
\[
2x — x = 4 \implies x = 4
\]
Проверим, удовлетворяет ли это условие: \( 4 \geq 0 \) — да.
2. \( x < 0 \)
Здесь \( |x| = -x \). Подставляем в уравнение:
\[
2(-x) — x = 4 \implies -2x — x = 4 \implies -3x = 4 \implies x = -\frac{4}{3}
\]
Проверим условие: \( -\frac{4}{3} < 0 \) — да.
Таким образом, решения уравнения:
\[
x = 4 \quad \text{и} \quad x = -\frac{4}{3}
\]
б) \( |x| — 8 = -3x \)
Также разберём два случая:
1. \( x \geq 0 \)
Здесь \( |x| = x \). Подставляем в уравнение:
\[
x — 8 = -3x \implies x + 3x = 8 \implies 4x = 8 \implies x = 2
\]
Проверим условие: \( 2 \geq 0 \) — да.
2. \( x < 0 \)
Здесь \( |x| = -x \). Подставляем в уравнение:
\[
-x — 8 = -3x \implies -x + 3x = 8 \implies 2x = 8 \implies x = 4
\]
Проверим условие: \( 4 < 0 \) — нет, это не подходит.
Таким образом, единственное решение уравнения:
\[
x = 2
\]
Итак, итоговые решения:
а) \( x = 4 \) и \( x = -\frac{4}{3} \);
б) \( x = 2 \).
Математика
