Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 71 Петерсон — Подробные Ответы
Чтобы определить, является ли число корнем уравнения \(2x^2 + 5x + 2 = 0\), нужно подставить каждое из предложенных чисел в уравнение и проверить, равняется ли результат нулю.
1. Подставим \(x = 2\):
\[
2(2)^2 + 5(2) + 2 = 2 \cdot 4 + 10 + 2 = 8 + 10 + 2 = 20 \quad (\text{не корень})
\]
2. Подставим \(x = -2\):
\[
2(-2)^2 + 5(-2) + 2 = 2 \cdot 4 — 10 + 2 = 8 — 10 + 2 = 0 \quad (\text{корень})
\]
3. Подставим \(x = \frac{1}{2}\):
\[
2\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 5\left(\frac{1}{2}\right) + 2 = 2 \cdot \frac{1}{4} + \frac{5}{2} + 2 = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} + 2 = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} + \frac{4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \quad (\text{не корень})
\]
4. Подставим \(x = -\frac{1}{2}\):
\[
2\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 5\left(-\frac{1}{2}\right) + 2 = 2 \cdot \frac{1}{4} — \frac{5}{2} + 2 = \frac{1}{2} — \frac{5}{2} + \frac{4}{2} = \frac{1}{2} — \frac{5}{2} + \frac{4}{2} = 0 \quad (\text{корень})
\]
Таким образом, корнями уравнения \(2x^2 + 5x + 2 = 0\) являются числа:
— \( -2 \)
— \( -\frac{1}{2} \)
Ответ: б) -2 и г) -1/2 являются корнями уравнения.
а) Проверим, является ли число -3 корнем уравнения \(x^2 — 5 = 2x + 10\).
Подставим \(x = -3\):
\[
(-3)^2 — 5 = 2(-3) + 10
\]
\[
9 — 5 = -6 + 10
\]
\[
4 = 4
\]
Утверждение верно, число -3 является корнем уравнения.
б) Проверим, является ли число 5 корнем уравнения \(|-y| = -y\).
Подставим \(y = 5\):
\[
|-5| = -5
\]
\[
5 \neq -5
\]
Утверждение верно, число 5 не является корнем уравнения.
в) Проверим, является ли число 0 корнем уравнения \(k^2 = 2k\).
Подставим \(k = 0\):
\[
0^2 = 2 \cdot 0
\]
\[
0 = 0
\]
Утверждение верно, число 0 является корнем уравнения.
г) Проверим, является ли число -2 корнем уравнения \(a(a-1)(a+1) = 0\).
Подставим \(a = -2\):
\[
-2(-2-1)(-2+1) = 0
\]
\[
-2(-3)(-1) \neq 0
\]
Утверждение верно, число -2 не является корнем уравнения.
Таким образом, все утверждения доказаны.
Математика
