Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 717 Петерсон — Подробные Ответы
От пристани в город, расстояние между которыми по озеру равно 24 км, отправилась лодка, а через 15 мин вслед за ней вышел теплоход. Скорость лодки относится к скорости теплохода как 1,5 : 4. С какой скоростью шёл теплоход, если он пришёл в город на час раньше лодки?
15 минут = 15 / 60 = 1/4 часа.
Пусть скорость лодки x км/ч, а скорость теплохода y км/ч. Известно, что x : y = 1,5 : 4 = 3 : 8.
8x = 3y
y = 8/3 * x км/ч — это скорость теплохода.
Лодка была в пути 24 / x часов, а теплоход — 24 : (8x / 3) + 1/4 = 24 * 3 / 8x + 1/4 = 9 / x + 1/4.
Составляем уравнение:
24 / x — (9 / x + 1/4) = 1
24 / x — 9 / x = 1 + 1/4
15 / x = 5/4
x = 15 * 4 / 5 = 12 км/ч — это скорость лодки.
y = 8/3 * x = 8/3 * 12 = 32 км/ч — это скорость теплохода.
Ответ: 32 км/ч.
Сначала переводим 15 минут в часы:
15 минут = 15 / 60 = 1/4 часа.
Обозначим скорость лодки за x км/ч, а скорость теплохода за y км/ч. По условию задачи известно, что отношение скоростей лодки и теплохода равно 1,5 : 4.
Приведем это отношение к целым числам:
1,5 : 4 = 3 : 8.
Таким образом,
x : y = 3 : 8.
Из этого следует, что:
8x = 3y,
откуда выразим y:
y = 8/3 * x.
Теперь у нас есть выражение для скорости теплохода через скорость лодки.
Далее определим время, которое лодка и теплоход провели в пути.
Лодка была в пути 24 / x часов.
Теплоход был в пути:
24 : (8x / 3) + 1/4,
где 24 : (8x / 3) — это время, за которое теплоход преодолел расстояние, и 1/4 часа — дополнительное время, проведенное теплоходом в пути.
Упростим выражение для времени теплохода:
24 : (8x / 3) = 24 * 3 / 8x = 9 / x.
Таким образом, общее время теплохода равно:
9 / x + 1/4.
По условию задачи, разница во времени, проведенном лодкой и теплоходом в пути, составляет 1 час.
Запишем это в виде уравнения:
24 / x — (9 / x + 1/4) = 1.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
24 / x — 9 / x — 1/4 = 1.
(24 — 9) / x = 1 + 1/4.
15 / x = 5/4.
Решим это уравнение:
x = 15 * 4 / 5 = 12 км/ч.
Таким образом, скорость лодки равна 12 км/ч.
Теперь найдем скорость теплохода:
y = 8/3 * x = 8/3 * 12 = 32 км/ч.
Ответ: скорость теплохода равна 32 км/ч.
Математика
