Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 72 Петерсон — Подробные Ответы
а) Уравнение |x| = 3 имеет два корня: x = -3 и x = 3. Уравнение |y| = -3 не имеет корней, так как модуль не может быть отрицательным. Уравнение |z| = 0 имеет один корень: z = 0.
б) Уравнение x² = 16 имеет два корня: x = -4 и x = 4. Уравнение x² = -16 не имеет корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Уравнение x = 0 имеет один корень: x = 0.
в) Уравнение x(x — 5) = 0 при условии x ≠ 0 (так как деление на ноль невозможно) сводится к x — 5 = 0, что дает один корень: x = 5. Уравнение 2(y + 3)(y — 6) = 0 при условии y ≠ 0 имеет два корня: y = -3 и y = 6. Уравнение -4z(z — 1)(z + 2)(z — 3)(z + 4) = 0 имеет пять корней: z = 0, z = 1, z = -2, z = 3 и z = -4.
а) Рассмотрим каждое уравнение:
1. Уравнение |x| = 3. По определению модуля, |x| равен числу x, если x ≥ 0, и равен -x, если x < 0. Таким образом, уравнение |x| = 3 имеет два решения: x = 3 (если x ≥ 0) и x = -3 (если x < 0).
2. Уравнение |y| = -3. Модуль числа всегда неотрицателен (≥ 0), поэтому уравнение |y| = -3 не имеет решений.
3. Уравнение |z| = 0. Модуль числа равен нулю только в случае, если само число равно нулю. Следовательно, уравнение имеет одно решение: z = 0.
б) Рассмотрим каждое уравнение:
1. Уравнение x² = 16. Квадрат числа x равен 16, если x = √16 или x = -√16. Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 4 и x = -4.
2. Уравнение x² = -16. Квадрат числа всегда неотрицателен (≥ 0), поэтому уравнение x² = -16 не имеет решений.
3. Уравнение x = 0. Это простое уравнение, где x равен нулю. Оно имеет одно решение: x = 0.
в) Рассмотрим каждое уравнение:
1. Уравнение x(x — 5) = 0 при условии, что деление на ноль невозможно (x ≠ 0). Мы можем записать это уравнение как произведение двух множителей: x * (x — 5) = 0. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Первый множитель равен нулю при x = 0, но это противоречит условию x ≠ 0. Второй множитель равен нулю при x — 5 = 0, то есть при x = 5. Следовательно, уравнение имеет одно решение: x = 5.
2. Уравнение 2(y + 3)(y — 6) = 0 при условии y ≠ 0. Здесь произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Первый множитель y + 3 равен нулю при y = -3, второй множитель y — 6 равен нулю при y = 6. Таким образом, уравнение имеет два решения: y = -3 и y = 6.
3. Уравнение -4z(z — 1)(z + 2)(z — 3)(z + 4) = 0. Здесь произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый множитель:
— Первый множитель z равен нулю при z = 0;
— Второй множитель z — 1 равен нулю при z = 1;
— Третий множитель z + 2 равен нулю при z = -2;
— Четвертый множитель z — 3 равен нулю при z = 3;
— Пятый множитель z + 4 равен нулю при z = -4.
Таким образом, уравнение имеет пять решений: z = 0, z = 1, z = -2, z = 3 и z = -4.
