ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 720 Петерсон — Подробные Ответы

Катер прошёл некоторое расстояние против течения реки за 4 ч, а то же самое расстояние по течению реки — на 30 мин быстрее. Найди собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч.

Собственная скорость катера обозначим как x км/ч. Тогда его скорость по течению реки будет равна x + 2,4 км/ч, а скорость против течения составит x — 2,4 км/ч.

Время движения катера указано как 4 часа 30 минут. Это значение переводим в часы: 4 часа 30 минут = 3,5 часа.

Катер прошел расстояние по течению, которое можно выразить как 3,5(x + 2,4) км, и расстояние против течения, которое равно 4(x — 2,4) км. Согласно условию задачи, эти расстояния одинаковы.

Составляем уравнение:
3,5(x + 2,4) = 4(x — 2,4)

Раскроем скобки:
3,5x + 8,4 = 4x — 9,6

Переносим переменные и числа в разные части уравнения:
4x — 3,5x = 8,4 + 9,6

Получаем:
0,5x = 18

Рассчитываем значение x:
x = 36 км/ч

Таким образом, собственная скорость катера составляет 36 км/ч.

В данной задаче требуется определить собственную скорость катера, если известно, что он двигался по течению и против течения, преодолев одинаковые расстояния за разное время.

1. Обозначение переменных
Пусть собственная скорость катера равна x км/ч.
— Скорость катера по течению: x + 2,4 км/ч.
— Скорость катера против течения: x — 2,4 км/ч.

2. Время движения
Длительность движения катера составляет 4 часа 30 минут. Переведем это время в часы:
4 часа 30 минут = 4 + 0,5 = 3,5 часа.

3. Расстояния
— Расстояние, пройденное по течению: 3,5(x + 2,4).
— Расстояние, пройденное против течения: 4(x — 2,4).

По условию задачи эти расстояния равны, поэтому составим уравнение:
3,5(x + 2,4) = 4(x — 2,4).

4. Решение уравнения
Раскроем скобки:
3,5x + 8,4 = 4x — 9,6.

Перенесем все члены с переменной x в одну часть уравнения, а числа — в другую:
4x — 3,5x = 8,4 + 9,6.

Выполним вычисления:
0,5x = 18.

Найдем x, разделив обе части уравнения на 0,5:
x = 36 км/ч.

5. Ответ
Собственная скорость катера равна 36 км/ч.