Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 725 Петерсон — Подробные Ответы
Построй с помощью циркуля и линейки треугольник AВС: а) по двум сторонам а и b?; б) по трём сторонам а, b и с; в) по двум сторонам а и b и углу между ними С; г) по стороне а и двум прилежащим к ней углам В и С (стороны и углы задай произвольно). Сколько решений имеет задача? Всегда ли решение возможно?
а) Дано:
a = 3,5 см; b = 5 см.
Построить треугольник ABC.
1) m;
2) AC = b; BC = a;
3) треугольник ABC — искомый.
Бесконечно много решений.
б) Дано:
a = 3,5 см; b = 5 см; c = 4 см.
Построить треугольник ABC.
1) m;
2) AC = b; BC = a; AB = c;
3) треугольник ABC — искомый.
Единственное решение, при условии, что b < a + c.
в) Дано:
a = 3,5 см; b = 5 см; угол C = 45°.
Построить треугольник ABC.
1) m;
2) AC = b; BC = a;
3) угол C = 45°;
4) треугольник ABC — искомый.
Единственное решение.
г) Дано:
a = 5 см; угол B = 110°; угол C = 45°.
Построить треугольник ABC.
1) m;
2) угол B = 110°; угол C = 45°;
3) BC = a;
4) треугольник ABC — искомый.
Единственное решение.
а) Дано:
a = 3,5 см; b = 5 см.
Необходимо построить треугольник ABC.
Условия:
1. Построить прямую m.
2. На прямой m отметить отрезки AC = b и BC = a.
3. Соединить точки, чтобы получился треугольник ABC.
Особенность:
Так как не задан угол или третья сторона, то возможны бесконечно многие варианты построения. Треугольник можно построить, изменяя положение точек A и C вдоль окружностей с радиусами, равными заданным сторонам.
б) Дано:
a = 3,5 см; b = 5 см; c = 4 см.
Необходимо построить треугольник ABC.
Условия:
1. Построить прямую m.
2. На прямой m отметить отрезок AC = b.
3. Из точки A провести окружность радиусом c.
4. Из точки C провести окружность радиусом a.
5. Точка пересечения окружностей (одна из них) и будет точкой B.
6. Соединить точки A, B и C, чтобы получить треугольник.
Особенность:
Решение единственное, если выполняется неравенство треугольника: b < a + c. Если это условие не выполняется, построение невозможно.
в) Дано:
a = 3,5 см; b = 5 см; угол C = 45°.
Необходимо построить треугольник ABC.
Условия:
1. Построить прямую m.
2. На прямой m отметить отрезок AC = b.
3. Из точки C отложить угол 45° и провести луч.
4. Из точки C на луче отложить отрезок BC = a.
5. Соединить точки A, B и C, чтобы получить треугольник.
Особенность:
Так как задан угол, решение будет единственным, и треугольник можно построить точно.
г) Дано:
a = 5 см; угол B = 110°; угол C = 45°.
Необходимо построить треугольник ABC.
Условия:
1. Построить прямую m.
2. На прямой m отметить отрезок BC = a.
3. Из точки B отложить угол 110° и провести луч.
4. Из точки C отложить угол 45° и провести луч.
5. Точка пересечения лучей будет точкой A.
6. Соединить точки A, B и C, чтобы получить треугольник.
Особенность:
Так как заданы два угла и сторона между ними, решение будет единственным.
Математика
