Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 727 Петерсон — Подробные Ответы
Катер за полчаса по течению реки и 1 ч 20 мин против течения проплыл 58 км. Какое расстояние проплывёт по этой реке плот за 2 ч 40 мин, если скорость катера против течения на 16 2/3 % меньше его скорости по течению?
1) Пусть скорость катера по течению обозначим как x км/ч. Тогда его скорость против течения рассчитывается следующим образом:
x — 16/3 * x : 100 = x — 50/3 * x * 1/100 = x — 1/6 * x = x — x/6 = 5/6 * x км/ч.
30 минут равны 1/2 часа, а 1 час 20 минут равны 20/60 = 1/3 часа.
По течению катер проплыл 1/2 * x км, а против течения 10/9 * x км. В сумме это составляет 58 км.
2) Составим уравнение:
1/2 * x + 10/9 * x = 58. Умножим обе части на 18, чтобы избавиться от дробей:
9x + 20x = 58 * 18
29x = 58 * 18
x = (58 * 18) / 29 = 2 * 18 = 36 км/ч. Это скорость катера по течению.
3) Скорость катера против течения:
5/6 * x = 5/6 * 36 = 5 * 6 = 30 км/ч.
4) Скорость течения реки равна:
(36 — 30) : 2 = 6 : 2 = 3 км/ч.
5) Теперь определим, сколько проплывет плот за 2 часа 40 минут. Это время равно 2 + 40/60 = 2 + 2/3 = 8/3 часа. За это время плот проплывет:
3 * 8/3 = 8 км.
Ответ: 8 км.
1) Для начала обозначим скорость катера по течению как x км/ч. Если катер движется против течения, его скорость уменьшается из-за влияния течения реки. Снижение скорости катера составляет 16/3 процента от его скорости по течению. Чтобы выразить скорость катера против течения, нужно вычесть это снижение:
x — (16/3 * x) / 100 = x — (50/3 * x) * (1/100) = x — (1/6 * x) = x — x/6 = (5/6) * x км/ч.
Теперь разберемся с временем движения катера. Согласно условиям задачи, катер двигался по течению в течение 30 минут, а против течения – 1 час 20 минут. Преобразуем эти значения в часы:
30 минут – это 1/2 часа, а 1 час 20 минут – это 1 + 20/60 = 1 + 1/3 = 4/3 часа.
Расстояние, которое катер проплыл по течению, равно произведению времени на скорость, то есть (1/2) * x км. Расстояние, которое катер проплыл против течения, равно (10/9) * x км. Суммарное расстояние составляет 58 км.
2) Теперь составим уравнение для нахождения скорости катера по течению. Сумма расстояний, пройденных по течению и против течения, равна общему расстоянию:
(1/2) * x + (10/9) * x = 58.
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 18:
9x + 20x = 58 * 18.
В результате получаем:
29x = 58 * 18.
Рассчитаем значение x:
x = (58 * 18) / 29 = 2 * 18 = 36 км/ч.
Таким образом, скорость катера по течению равна 36 км/ч.
3) Теперь найдем скорость катера против течения. Мы уже выяснили, что скорость против течения равна (5/6) * x. Подставим значение x:
(5/6) * 36 = 5 * 6 = 30 км/ч.
Таким образом, скорость катера против течения равна 30 км/ч.
4) Найдем скорость течения реки. Скорость течения равна половине разницы между скоростью катера по течению и против течения. Рассчитаем:
(36 — 30) / 2 = 6 / 2 = 3 км/ч.
Таким образом, скорость течения реки составляет 3 км/ч.
5) Теперь рассчитаем, сколько расстояния проплывет плот за 2 часа 40 минут. Плот движется со скоростью течения реки, то есть 3 км/ч. Преобразуем время в часы:
2 часа 40 минут – это 2 + 40/60 = 2 + 2/3 = 8/3 часа.
Расстояние, которое проплывет плот, равно произведению времени на скорость:
3 * (8/3) = 8 км.
Ответ: плот проплывет 8 км.
Математика
