Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 73 Петерсон — Подробные Ответы
а) \((-x)^2 = x^2\)
Для любого числа \(x\) квадрат числа всегда неотрицателен, и \((-x)^2\) равен \(x^2\). Это верно для всех \(x\), так как:
\[
(-x)^2 = (-1)^2 \cdot x^2 = 1 \cdot x^2 = x^2
\]
Таким образом, любое число является корнем этого уравнения.
б) \((-x)^3 = -x^3\)
Для любого числа \(x\) куб числа сохраняет знак:
\[
(-x)^3 = -1 \cdot x^3 = -x^3
\]
Это также верно для всех \(x\). Следовательно, любое число является корнем этого уравнения.
в) \(3(x — 4) = x — 2(6 — x)\)
Раскроем скобки:
\[
3x — 12 = x — 12 + 2x
\]
Упростим правую часть:
\[
3x — 12 = 3x — 12
\]
Это равенство верно для любого значения \(x\). Значит, любое число является корнем этого уравнения.
г) \(|x| = |-x|\)
По определению модуля, \(|-x| = |x|\) для любого числа \(x\). Таким образом, это равенство также верно для всех \(x\).
а) (-x)^2 = x^2
Мы рассматриваем выражение (-x)^2. Это означает, что мы возводим в квадрат число -x. По правилам арифметики, квадрат любого числа всегда неотрицателен. Мы можем записать это так:
(-x)^2 = (-1 * x)^2 = (-1)^2 * x^2 = 1 * x^2 = x^2.
Таким образом, для любого значения x (положительного, отрицательного или нуля) равенство (-x)^2 = x^2 всегда верно. Это значит, что любое число является корнем данного уравнения.
б) (-x)^3 = -x^3
Теперь рассмотрим куб числа -x. Мы можем записать это так:
(-x)^3 = (-1 * x)^3 = (-1)^3 * x^3 = -1 * x^3 = -x^3.
Куб числа сохраняет знак, и для любого значения x (положительного, отрицательного или нуля) равенство (-x)^3 = -x^3 также всегда верно. Следовательно, любое число является корнем этого уравнения.
в) 3(x — 4) = x — 2(6 — x)
Первым делом раскроем скобки в обоих частях уравнения. Сначала левую часть:
3(x — 4) = 3x — 12.
Теперь правую часть:
x — 2(6 — x) = x — 12 + 2x = 3x — 12.
Теперь у нас есть:
3x — 12 = 3x — 12.
Это равенство верно для любого значения x, так как обе стороны уравнения идентичны. Таким образом, любое число является корнем этого уравнения.
г) |x| = |-x|
По определению модуля, модуль числа x равен модулю числа -x. Это означает, что |x| всегда равно |-x| для любого значения x. Например, если x = 5, то |5| = 5 и |-5| = 5; если x = -3, то |-3| = 3 и |3| = 3. Таким образом, равенство |x| = |-x| верно для всех значений x.
Математика
