Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 731 Петерсон — Подробные Ответы
Начерти параллелепипед ABCDA_1B_1C_1D_1 и назови: а) одно его видимое и одно невидимое ребро; б) одну видимую и одну невидимую грань. Вычисли его объём и площадь поверхности, если AВ=5 м, AD=6 м, АA_1=4 м.
Видимые ребра: AB, AD, BC, CD, BB₁, CC₁, DD₁.
Невидимые ребра: AA₁, AB₁, A₁D₁.
По условию нужно указать одно видимое и одно невидимое ребро, выбор остается за вами.
Видимые грани: ABCD, CC₁D₁D, BB₁C₁C.
Невидимые грани: AA₁D₁D, ABB₁A₁, A₁B₁C₁D₁.
Также нужно назвать одну видимую и одну невидимую грань, выбор остается за вами.
AB равно 5 метров, AD равно 6 метров, AA₁ равно 4 метра.
Объем V вычисляется по формуле: AB × AD × AA₁ = 5 × 6 × 4 = 120 кубических метров.
Площадь поверхности S вычисляется так:
S = 2 × (AB × AD + AB × AA₁ + AA₁ × AD)
= 2 × (5 × 6 + 5 × 4 + 4 × 6)
= 2 × (30 + 20 + 24)
= 2 × 74
= 148 квадратных метров.
Ответ: объем равен 120 м³, площадь поверхности равна 148 м².
В задаче представлен параллелепипед, для которого необходимо определить видимые и невидимые ребра, а также видимые и невидимые грани. Кроме того, требуется рассчитать объем и площадь поверхности фигуры.
Видимые ребра: AB, AD, BC, CD, BB₁, CC₁, DD₁.
Эти ребра хорошо видны на изображении, так как они находятся на переднем плане или расположены таким образом, что их можно наблюдать без преград.
Невидимые ребра: AA₁, AB₁, A₁D₁.
Эти ребра скрыты от прямого обзора, так как находятся на задней стороне параллелепипеда или перекрыты его элементами.
По условию задачи нужно выбрать одно видимое и одно невидимое ребро. Например:
— Видимое ребро: AB.
— Невидимое ребро: AA₁.
Теперь перейдем к граням.
Видимые грани: ABCD, CC₁D₁D, BB₁C₁C.
Эти грани находятся на переднем и боковых планах, поэтому их можно наблюдать полностью.
Невидимые грани: AA₁D₁D, ABB₁A₁, A₁B₁C₁D₁.
Эти грани расположены на задней стороне параллелепипеда или скрыты от обзора.
По условию задачи нужно выбрать одну видимую и одну невидимую грань. Например:
— Видимая грань: ABCD.
— Невидимая грань: AA₁D₁D.
Далее переходим к расчету.
Даны размеры параллелепипеда:
— Длина ребра AB равна 5 метрам.
— Длина ребра AD равна 6 метрам.
— Высота AA₁ равна 4 метрам.
Для вычисления объема параллелепипеда используется формула:
V = AB × AD × AA₁.
Подставляем значения:
V = 5 × 6 × 4 = 120 кубических метров.
Объем параллелепипеда равен 120 м³.
Теперь вычислим площадь полной поверхности. Формула для площади поверхности параллелепипеда:
S = 2 × (AB × AD + AB × AA₁ + AA₁ × AD).
Подставляем значения:
S = 2 × (5 × 6 + 5 × 4 + 4 × 6).
Выполняем расчеты:
S = 2 × (30 + 20 + 24).
S = 2 × 74.
S = 148 квадратных метров.
Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 148 м².
Итак, окончательные ответы:
— Объем параллелепипеда: 120 м³.
— Площадь полной поверхности: 148 м².
Математика
