Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 732 Петерсон — Подробные Ответы
Начерти в масштабе 1 : 4 три проекции тела, изображенного на рис. 143, и вычисли его объём, если AВ=АA_1=AF=20 см, ВС=12 см, CD=8 см.
Дано: размеры параллелепипеда и его масштаб. В масштабе 1:4 размеры преобразуются следующим образом:
Длина ребра AB составляет 20 см, в масштабе это 20 : 4 = 5 см;
Длина ребра BC равна 12 см, в масштабе это 12 : 4 = 3 см;
Длина ребра CD составляет 8 см, в масштабе это 8 : 4 = 2 см.
Для вычисления объема используется формула:
V = AB × AF × AA₁ — CD × DE × DD₁.
Подставляем значения:
V = 20³ — 8 × 8 × 20.
Рассчитываем:
V = 8000 — 64 × 20 = 8000 — 1280 = 6720 см³.
Итоговый объем тела составляет 6720 кубических сантиметров.
Дано, что длины ребер исходного параллелепипеда составляют:
AB = AA₁ = AF = 20 см,
BC = 12 см,
CD = 8 см.
Требуется выполнить расчет в масштабе 1:4. Это означает, что все размеры должны быть уменьшены в четыре раза. Рассчитаем каждое из них:
1. Длина AB = AA₁ = AF = 20 : 4 = 5 см.
2. Длина BC = 12 : 4 = 3 см.
3. Длина CD = 8 : 4 = 2 см.
После масштабирования размеры тела становятся меньше, что позволяет работать с уменьшенной моделью.
На чертеже представлены три проекции тела:
1. Вид спереди показывает форму, которая напоминает ступенчатую фигуру.
2. Вид сбоку изображает прямоугольник.
3. Вид сверху также представляет собой прямоугольник, но с видимой линией разреза.
Для вычисления объема тела используется следующая формула:
V = AB × AF × AA₁ — CD × DE × DD₁.
Первая часть формулы, AB × AF × AA₁, вычисляет объем большого параллелепипеда, из которого вырезается меньший параллелепипед. Вторая часть формулы, CD × DE × DD₁, вычисляет объем вырезанного фрагмента.
Подставим известные значения:
AB = 20 см,
AF = 20 см,
AA₁ = 20 см.
Объем большого параллелепипеда:
AB × AF × AA₁ = 20 × 20 × 20 = 8000 см³.
Теперь рассчитаем объем вырезанного фрагмента. Его размеры:
CD = 8 см,
DE = 8 см (так как DE соответствует ширине выреза),
DD₁ = 20 см.
Объем вырезанного фрагмента:
CD × DE × DD₁ = 8 × 8 × 20 = 1280 см³.
Вычитаем объем вырезанного фрагмента из объема большого параллелепипеда:
V = 8000 — 1280 = 6720 см³.
Таким образом, объем тела после вырезания составляет 6720 кубических сантиметров.
Ответ: 6720 см³.
