Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 74 Петерсон — Подробные Ответы
а) Уравнение: \( x + 4 = x — 3 \)
Переносим \( x \) из правой части в левую:
\( 4 = -3 \)
Это неверное утверждение, следовательно, уравнение не имеет корней, в том числе и рациональных.
б) Уравнение: \( x^2 + 1 = 0 \)
Переносим 1 в правую часть:
\( x^2 = -1 \)
Корень из отрицательного числа не является рациональным (и даже не является действительным), следовательно, у этого уравнения также нет рациональных корней.
в) Уравнение: \( |2x — 3| = -1 \)
Модуль всегда неотрицателен, то есть \( |2x — 3| \geq 0 \). Поскольку -1 меньше нуля, это уравнение не имеет решений вообще, следовательно, у него нет рациональных корней.
Таким образом, все три уравнения не имеют рациональных корней.
а) Уравнение x + 4 = x — 3.
Первым шагом мы можем вычесть x из обеих сторон уравнения. Это даст нам:
4 = -3.
Теперь мы видим, что 4 не равно -3. Это утверждение неверно, следовательно, уравнение не имеет решений. Поскольку уравнение не имеет решений вообще, то, соответственно, оно не может иметь и рациональных корней.
б) Уравнение x^2 + 1 = 0.
Переносим 1 в правую часть уравнения:
x^2 = -1.
Теперь мы видим, что x^2 равно -1. Корень из отрицательного числа не существует в множестве действительных чисел, а значит, и в множестве рациональных чисел. Таким образом, у этого уравнения нет решений, и в частности, нет рациональных корней.
в) Уравнение |2x — 3| = -1.
Модуль выражения всегда неотрицателен, то есть |2x — 3| всегда больше или равно нулю. Поскольку -1 меньше нуля, это уравнение не может иметь решений. Если уравнение не имеет решений, то оно также не имеет и рациональных корней.
