Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 745 Петерсон — Подробные Ответы
Сформулируй алгоритм сравнения рациональных чисел. Сравни дроби (-3/7) и (-5/9) пятью различными способами.
Алгоритм сравнения рациональных чисел.
Сравнение рациональных чисел с одинаковым знаменателем:
1) если у дроби положительные числители, то та дробь больше, у которой числитель больше;
2) если у дроби отрицательные числители, то та дробь больше, у которой числитель по модулю меньше;
3) если у числителей разные знаки, то та дробь больше, у которой положительный знак.
Сравнение рациональных чисел с нулем:
1) если рациональное число положительно, то оно всегда больше нуля;
2) если рациональное число отрицательно, то оно всегда меньше нуля.
Сравнение рациональных чисел с одинаковыми числителями и разными знаменателями:
1) если у рациональных чисел одинаковые положительные числители и разные положительные знаменатели, то та дробь больше, у которой знаменатель меньше;
2) если у рациональных чисел одинаковые отрицательные числители и разные положительные знаменатели, то та дробь больше, у которой знаменатель больше.
Сравнение рациональных чисел с разными знаменателями:
1) приведение дробей к общему положительному знаменателю;
2) сравнение числителей дробей по правилам сравнения с одинаковыми знаменателями.
Сравним дроби -3/7 и -5/9.
Приведение их к общему знаменателю:
-3/7 больше -5/9, так как -3/7 = -27/63 больше -5/9 = -35/63.
Приведение к общему числителю:
-3/7 больше -5/9, так как -3/7 = -3/7 больше -5/9 = -5/27.
Нахождение обратного значения дробей:
-3/7 больше -5/9, так как 1/(-3/7) = -7/3, а 1/(-5/9) = -9/5. -7/3 меньше -9/5, значит, -3/7 больше -5/9.
Нахождение разности дробей:
-3/7 больше -5/9, так как -3/7 — (-5/9) = -27/63 — (-35/63) = -27/63 + 35/63 = 8/63 больше 0. Значит, -3/7 больше -5/9.
Нахождение частного дробей:
-3/7 больше -5/9, так как -3/7 ÷ -5/9 = -3/7 × -9/5 = 27/35 меньше 1. Значит, -3/7 больше -5/9.
Алгоритм сравнения рациональных чисел.
Сравнение рациональных чисел с одинаковым знаменателем:
Если у дроби положительные числители, то та дробь больше, у которой числитель больше.
Если у дроби отрицательные числители, то та дробь больше, у которой числитель по модулю меньше.
Если у числителей разные знаки, то та дробь больше, у которой числитель положительный.
Сравнение рациональных чисел с нулем:
Если рациональное число положительно, то оно всегда больше нуля.
Если рациональное число отрицательно, то оно всегда меньше нуля.
Сравнение рациональных чисел с одинаковыми числителями и разными знаменателями:
Если у рациональных чисел одинаковые положительные числители и разные положительные знаменатели, то та дробь больше, у которой знаменатель меньше.
Если у рациональных чисел одинаковые отрицательные числители и разные положительные знаменатели, то та дробь больше, у которой знаменатель больше.
Сравнение рациональных чисел с разными знаменателями:
Для сравнения дробей с разными знаменателями необходимо привести их к общему положительному знаменателю. После этого сравниваются числители дробей по правилам сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
Рассмотрим сравнение дробей -3/7 и -5/9.
Приведение дробей к общему знаменателю.
Чтобы сравнить дроби -3/7 и -5/9, необходимо найти общий знаменатель. Общий знаменатель для чисел 7 и 9 равен 63. Приведем дроби к общему знаменателю:
-3/7 = -27/63,
-5/9 = -35/63.
Теперь сравним числители: -27 больше -35, следовательно, дробь -3/7 больше дроби -5/9.
Приведение дробей к общему числителю.
Для приведения дробей к общему числителю необходимо найти общий числитель. Общий числитель для чисел 3 и 5 равен 15. Приведем дроби к общему числителю:
-3/7 = -15/35,
-5/9 = -15/27.
Теперь сравним знаменатели: 35 больше 27, следовательно, дробь -3/7 больше дроби -5/9.
Нахождение обратного значения дробей.
Найдем обратные значения дробей -3/7 и -5/9:
1/(-3/7) = -7/3,
1/(-5/9) = -9/5.
Теперь сравним обратные значения: -7/3 меньше -9/5, следовательно, дробь -3/7 больше дроби -5/9.
Нахождение разности дробей.
Вычтем дробь -5/9 из дроби -3/7:
-3/7 — (-5/9) = -3/7 + 5/9.
Приведем дроби к общему знаменателю:
-27/63 + 35/63 = 8/63.
Поскольку результат положительный, это означает, что дробь -3/7 больше дроби -5/9.
Нахождение частного дробей.
Разделим дробь -3/7 на дробь -5/9:
-3/7 ÷ -5/9 = -3/7 × -9/5 = 27/35.
Поскольку результат меньше 1, это означает, что дробь -3/7 больше дроби -5/9.
Таким образом, при любом из рассмотренных подходов дробь -3/7 оказывается больше дроби -5/9.
Математика
