Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 747 Петерсон — Подробные Ответы
1) a и -a: сравнение зависит от знака a.
2) a и 1/a: зависит от значения a; если a > 1, то a > 1/a; если 0 < a < 1, то a < 1/a.
3) a и a+2: всегда a < a + 2.
4) a и 2a: если a > 0, то a < 2a; если a < 0, то a > 2a.
5) a и a-2: всегда a > a — 2.
6) a и a:2: если a > 0, то a > a/2; если a < 0, то a < a/2.
7) a и a^2: если |a| < 1, то a < a^2; если |a| > 1, то a > a^2; если a = 1, то a = a^2; если a = -1, то a = a^2.
8) (-a)^2 и -a^2: (-a)^2 всегда не отрицательно, а -a^2 всегда не положительно, следовательно, (-a)^2 ≥ -a^2.
Давайте рассмотрим каждую из пар для сравнения на множестве рациональных чисел \( a \):
1) \( a \) и \( -a \):
— Если \( a > 0 \), то \( a > -a \).
— Если \( a < 0 \), то \( a < -a \).
— Если \( a = 0 \), то \( a = -a \).
— В общем случае, \( a \) и \( -a \) сравниваются в зависимости от знака \( a \).
2) \( a \) и \( 1/a \):
— Если \( a > 1 \), то \( a > 1/a \).
— Если \( 0 < a < 1 \), то \( a < 1/a \).
— Если \( a = 1 \), то \( a = 1/a \).
— Если \( a < 0 \), то сравнение зависит от значения \( |a| \).
3) \( a \) и \( a+2 \):
— В любом случае, \( a < a + 2 \) для всех рациональных чисел \( a \).
4) \( a \) и \( 2a \):
— Если \( a > 0 \), то \( a < 2a \).
— Если \( a < 0 \), то \( a > 2a \).
— Если \( a = 0 \), то \( a = 2a \).
— Сравнение зависит от знака \( a \).
5) \( a \) и \( a-2 \):
— В любом случае, \( a > a — 2 \) для всех рациональных чисел \( a \).
6) \( a \) и \( a:2 \) (или \( a/2 \)):
— Если \( a > 0 \), то \( a > a/2 \).
— Если \( a < 0 \), то \( a < a/2 \).
— Если \( a = 0 \), то \( a = a/2 \).
— Сравнение зависит от знака \( a \).
7) \( a \) и \( a^2 \):
— Если \( |a| < 1 \), то \( a < a^2 \).
— Если \( |a| > 1 \), то \( a > a^2 \).
— Если \( a = 1 \), то \( a = a^2 \).
— Если \( a = -1 \), то \( a = a^2 \).
— Сравнение зависит от значения \( |a| \).
8) \((-a)^2\) и \(-a^2\):
— Для любого рационального числа \( a \), выражение \((-a)^2\) всегда неотрицательно (т.е. больше или равно нулю), тогда как \(-a^2\) всегда меньше или равно нулю.
— Следовательно, всегда выполняется: \((-a)^2 > -a^2\).
Итак, в большинстве случаев сравнение зависит от значения или знака числа \( a \).
