Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 749 Петерсон — Подробные Ответы
а) ∀x ∈ Q: x + (-x) = 0
Доказательство: Это высказывание истинно, так как для любого рационального числа x сумма числа и его противоположного равна нулю.
Отрицание: Нет.
б) ∀y ∈ Q: y • 1/y = 1 (при y ≠ 0)
Доказательство: Это высказывание истинно для всех ненулевых рациональных чисел.
Отрицание: Нет.
в) ∀a ∈ Q: -a < 0
Опровержение: Это высказывание ложно, так как, например, для a = -1, -(-1) = 1, что не меньше нуля.
Отрицание: ∃a ∈ Q: -a ≥ 0.
г) ∀b ∈ Q: 1/b = -b (при b ≠ 0)
Опровержение: Это высказывание ложно, например, для b = 1, 1/1 = 1, что не равно -1.
Отрицание: ∃b ∈ Q: 1/b ≠ -b.
д) ∀m ∈ Q: -(-m) = m
Доказательство: Это высказывание истинно, так как двойное отрицание возвращает исходное число.
Отрицание: Нет.
е) ∀n ∈ Q: 1:1/n = n (при n ≠ 0)
Доказательство: Это высказывание истинно для всех ненулевых рациональных чисел.
Отрицание: Нет.
а) ∀x ∈ Q: x + (-x) = 0
Доказательство: Для любого рационального числа x, его противоположное число обозначается как -x. Сумма x и -x всегда равна нулю, так как x + (-x) = 0. Это свойство вытекает из определения противоположного числа. Таким образом, данное высказывание истинно.
Отрицание: Поскольку высказывание истинно, отрицание не существует.
б) ∀y ∈ Q: y • 1/y = 1 (при y ≠ 0)
Доказательство: Для любого ненулевого рационального числа y, произведение y и его обратного числа 1/y равно 1. Это также следует из определения обратного числа: y • (1/y) = 1. Следовательно, данное высказывание истинно для всех ненулевых y.
Отрицание: Поскольку высказывание истинно, отрицание не существует.
в) ∀a ∈ Q: -a < 0
Опровержение: Это высказывание ложно. Например, если a = -1, то -(-1) = 1, что не меньше нуля. Таким образом, не для всех рациональных чисел a выполняется условие -a < 0.
Отрицание: Существует хотя бы одно рациональное число a, для которого -a ≥ 0.
г) ∀b ∈ Q: 1/b = -b (при b ≠ 0)
Опровержение: Это высказывание ложно. Например, если b = 1, то 1/1 = 1, что не равно -1. Таким образом, не для всех ненулевых b выполняется равенство 1/b = -b.
Отрицание: Существует хотя бы одно рациональное число b, для которого 1/b ≠ -b.
д) ∀m ∈ Q: -(-m) = m
Доказательство: Это высказывание истинно. Двойное отрицание возвращает исходное число. То есть, если мы берем отрицательное значение отрицательного числа m, мы получаем обратно m. Следовательно, данное высказывание истинно.
Отрицание: Поскольку высказывание истинно, отрицание не существует.
е) ∀n ∈ Q: 1:1/n = n (при n ≠ 0)
Доказательство: Это высказывание истинно для всех ненулевых рациональных чисел n. Выражение 1:1/n означает деление 1 на (1/n), что эквивалентно умножению на n (то есть 1/(1/n) = n). Следовательно, данное высказывание истинно.
Отрицание: Поскольку высказывание истинно, отрицание не существует.
