Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 75 Петерсон — Подробные Ответы
а) \(6x — 2(3x — 7) = 14\)
Раскроем скобки:
\[6x — 6x + 14 = 14\]
\[14 = 14\]
Это тождество, следовательно, множество корней — все действительные числа: \(\mathbb{R}\).
б) \(2y + 3(y — 2) — 5(y — 3) = 0\)
Раскроем скобки:
\[2y + 3y — 6 — 5y + 15 = 0\]
\[0y + 9 = 0\]
\[9 = 0\]
Это неверное утверждение, следовательно, нет корней: \(\emptyset\).
в) \(z^2 = 25\)
Решим уравнение:
\[z = \pm 5\]
Множество корней: \(\{-5, 5\}\).
г) \(t^2 = -36\)
Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Множество корней: \(\emptyset\).
д) \(|5b + 4| = 0\)
Модуль равен нулю только тогда, когда выражение внутри модуля равно нулю:
\[5b + 4 = 0\]
\[5b = -4\]
\[b = -\frac{4}{5}\]
Множество корней: \(\{-\frac{4}{5}\}\).
е) \(|c — 2| = 1\)
Это уравнение имеет два случая:
1. \(c — 2 = 1\)
\[c = 3\]
2. \(c — 2 = -1\)
\[c = 1\]
Множество корней: \(\{1, 3\}\).
а) 6x — 2(3x — 7) = 14
1. Раскроем скобки:
6x — 2 * 3x + 2 * 7 = 14
Это будет:
6x — 6x + 14 = 14.
2. Сложим и упростим:
0 + 14 = 14.
3. Это тождество, которое всегда верно. Следовательно, множество корней — все действительные числа.
б) 2y + 3(y — 2) — 5(y — 3) = 0
1. Раскроем скобки:
2y + 3y — 6 — 5y + 15 = 0.
2. Объединим подобные члены:
(2y + 3y — 5y) + (-6 + 15) = 0,
что упрощается до:
0y + 9 = 0.
3. Это неверное утверждение, следовательно, нет корней.
в) z^2 = 25
1. Чтобы найти z, извлечем корень из обеих сторон:
z = ±√25.
2. Это дает:
z = ±5.
Таким образом, множество корней: z = -5 и z = 5.
г) t^2 = -36
1. Здесь мы видим, что t^2 равно отрицательному числу. Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.
Следовательно, это уравнение не имеет действительных решений, и множество корней пусто.
д) |5b + 4| = 0
1. Модуль равен нулю только тогда, когда выражение внутри модуля равно нулю:
5b + 4 = 0.
2. Решим это уравнение:
5b = -4,
b = -4/5.
Таким образом, множество корней: b = -4/5.
е) |c — 2| = 1
1. Это уравнение имеет два случая:
Первый случай: c — 2 = 1.
Решим это:
c = 3.
Второй случай: c — 2 = -1.
Решим это:
c = 1.
Таким образом, множество корней: c = 1 и c = 3.
Математика
