ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 750 Петерсон — Подробные Ответы

Модуль числа — это расстояние от нуля до данного числа. Рассмотрим утверждения:

а) Для любого \( x \in Q \):
\[ |x| = |-x| \]
Пример: если \( x = -3 \), то \( |-3| = |3| = 3 \). Утверждение верно.

б) Существует \( b \in Q \):
\[ |b| = \left| \frac{1}{b} \right| \]
Пример: если \( b = 1 \), то
\[ |1| = \left| \frac{1}{1} \right| = 1 \].
Утверждение верно.

в) Для любых \( a, b \in Q \):
\[ |ab| = |a| \cdot |b| \]
Пример: если \( a = -2 \), \( b = 3 \), то
\[ |-2 \cdot 3| = |6| = 6, \quad |a| \cdot |b| = 2 \cdot 3 = 6 \].
Утверждение верно.

г) Существуют \( a, b \in Q \):
\[ |a — b| > |a| — |b| \]
Пример: если \( a = 3 \), \( b = -5 \), то
\[ |3 — (-5)| = |3 + 5| = |8| = 8, \quad |3| — |{-5}| = 3 — 5 = -2 \].
Поскольку \( 8 > -2 \), утверждение верно.

Модуль числа определяется как расстояние от нуля до данного числа. Рассмотрим свойства модуля и проверим их на примерах.

а) Для любого числа x из множества рациональных чисел выполняется равенство модуля числа и модуля противоположного числа: |x| = |-x|.
Пример: если x = -3, то
|x| = |-3| = 3,
и |-x| = |3| = 3.
Таким образом, утверждение верно, так как модуль числа зависит только от расстояния до нуля, а не от знака числа.

б) Существует рациональное число b, для которого модуль равен модулю обратного числа: |b| = |1 / b|.
Пример: если b = 1, то
|b| = |1| = 1,
и |1 / b| = |1 / 1| = 1.
Следовательно, равенство выполняется, и утверждение истинно.

в) Для любых рациональных чисел a и b верно, что модуль их произведения равен произведению модулей этих чисел: |ab| = |a| · |b|.
Пример: если a = -2 и b = 3, то
|ab| = |-2 · 3| = |6| = 6,
и |a| · |b| = |−2| · |3| = 2 · 3 = 6.
Результаты совпадают, поэтому утверждение истинно.

г) Существуют такие рациональные числа a и b, для которых модуль разности больше разности их модулей: |a − b| > |a| − |b|.
Пример: если a = 3 и b = -5, то
|a − b| = |3 − (-5)| = |3 + 5| = |8| = 8,
и |a| − |b| = |3| − |−5| = 3 − 5 = −2.
Поскольку 8 > −2, утверждение выполняется.

Эти примеры демонстрируют основные свойства модуля числа, а также его взаимодействие с арифметическими операциями.