Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 754 Петерсон — Подробные Ответы
При сокращении дроби используется свойство, что дробь можно сократить на одно и то же число (или выражение) в числителе и знаменателе, если это число не равно нулю. Это позволяет упростить дробь.
а) \( \frac{18}{54} = \frac{1}{3} \) (сократили на 18)
б) \( \frac{96}{420} = \frac{8}{35} \) (сократили на 12)
в) \( \frac{2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7}{2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{1}{6} \) (сократили на \( 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \))
г) \( \frac{3mn}{12n^2} = \frac{1}{4n} \) (сократили на \( 3n \))
д) \( \frac{10a^2bc}{45ab^3} = \frac{2c}{9b^2} \) (сократили на \( 5ab \))
е) \( \frac{2x + x^2}{4x^2} = \frac{x(2 + x)}{4x^2} = \frac{2 + x}{4x} \) (сократили на \( x \), при условии, что \( x \neq 0 \))
а) 18/54
Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(18, 54) = 18.
Делим числитель и знаменатель на 18:
18 ÷ 18 = 1
54 ÷ 18 = 3
Таким образом, 18/54 = 1/3.
б) 96/420
Сначала найдем НОД(96, 420). Он равен 12.
Делим числитель и знаменатель на 12:
96 ÷ 12 = 8
420 ÷ 12 = 35
Таким образом, 96/420 = 8/35.
в) (2•3•5^2•7)/(2^3•3^2•5•7)
Сначала упростим дробь, вынеся общие множители. В числителе и знаменателе есть следующие множители:
— 2: в числителе один раз, в знаменателе три раза.
— 3: в числителе один раз, в знаменателе два раза.
— 5: в числителе два раза, в знаменателе один раз.
— 7: присутствует в числителе и знаменателе один раз.
Теперь сократим:
2^(1-3) остается в знаменателе как 2^2.
3^(1-2) остается в знаменателе как 3.
5^(2-1) остается в числителе как 5.
7 сокращается.
После сокращения получаем:
(5)/(2^2 * 3) = 5/(4 * 3) = 5/12.
г) 3mn/(12n^2)
Сначала найдем НОД(3, 12), который равен 3.
Делим числитель и знаменатель на 3:
3mn ÷ 3 = mn
12n^2 ÷ 3 = 4n^2
Таким образом, дробь упрощается до mn/(4n^2).
Теперь можно сократить n (при условии, что n не равно нулю):
mn/(4n^2) = m/(4n).
д) (10a^2bc)/(45ab^3)
Сначала найдем НОД(10, 45), который равен 5.
Делим числитель и знаменатель на 5:
10a^2bc ÷ 5 = 2a^2bc
45ab^3 ÷ 5 = 9ab^3
Теперь у нас дробь:
(2a^2bc)/(9ab^3).
Сократим a (при условии, что a не равно нулю):
(2a^(2-1)bc)/(9b^3) = (2abc)/(9b^3).
е) (2x+x^2)/(4x^2)
Сначала вынесем общий множитель из числителя:
2x + x^2 = x(2 + x).
Теперь дробь выглядит так:
(x(2 + x))/(4x^2).
Сократим x (при условии, что x не равно нулю):
(2 + x)/(4x).
Математика
