Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 756 Петерсон — Подробные Ответы
Сформулируй и запиши в общем виде следующие свойства рациональных чисел: а) переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения; б) свойства числа 0 при сложении и вычитании; в) свойства чисел 0 и 1 при умножении и делении. Придумай примеры, в которых использование этих свойств упрощает вычисления.
а) Переместительное свойство сложения заключается в том, что сумма не изменяется при перестановке слагаемых: a + b = b + a. Аналогично, переместительное свойство умножения утверждает, что произведение не изменяется при перестановке множителей: ab = ba. Сочетательное свойство сложения позволяет прибавить к числу сумму двух чисел, изменив порядок вычислений: a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c. Сочетательное свойство умножения говорит о том, что произведение двух чисел, умноженное на третье, можно представить как произведение первого числа на результат умножения второго и третьего: (ab)c = a(bc) = abc. Распределительное свойство умножения позволяет умножить сумму на число, распределяя умножение на каждое слагаемое: (a + b) · c = ac + bc.
Примеры: 17 + 13 = 13 + 17 = 30; 3 · 6 = 6 · 3 = 18; 7,3 + (2,7 + 3,5) = (7,3 + 2,7) + 3,5 = 10 + 3,5 = 13,5; (3 · 1,2) · 5 = 3 · (1,2 · 5) = 3 · 6 = 18; (3/7 + 9/14) · 28 = 3/7 · 28 + 9/14 · 28 = 3 · 4 + 9 · 2 = 12 + 18 = 30.
б) Если к любому числу прибавить ноль, оно останется неизменным: a + 0 = a. Если из любого числа вычесть ноль, оно также останется неизменным: a — 0 = a.
Примеры: 75 + 0 = 75; 93 — 0 = 93.
в) Умножение любого числа на ноль всегда даёт ноль: a · 0 = 0. Деление на ноль невозможно. Умножение любого числа на единицу возвращает это же число: a · 1 = a. Деление любого числа на единицу также возвращает исходное число: a : 1 = a.
Примеры: 12,5 · 0 = 0; 12,5 · 1 = 12,5; 17,3 : 1 = 17,3.
а) Переместительное свойство сложения выражается в том, что от перестановки слагаемых сумма не изменяется. Это означает, что если поменять местами числа, участвующие в сложении, результат останется таким же. Например, если сложить 17 и 13, то независимо от порядка чисел сумма будет равна 30: 17 + 13 = 13 + 17 = 30.
Переместительное свойство умножения действует аналогично. Если поменять местами множители, результат произведения не изменится. Например, произведение чисел 3 и 6 будет одинаковым независимо от их порядка: 3 · 6 = 6 · 3 = 18.
Сочетательное свойство сложения позволяет изменить порядок выполнения операции при сложении нескольких чисел. Если нужно сложить три числа, можно сначала сложить первые два, а затем прибавить третье, или же сначала сложить последние два, а затем прибавить первое. Результат будет одинаковым. Например: 7,3 + (2,7 + 3,5) = (7,3 + 2,7) + 3,5 = 10 + 3,5 = 13,5.
Сочетательное свойство умножения позволяет изменить порядок выполнения операции при умножении нескольких чисел. Если нужно умножить три числа, можно сначала умножить первые два, а затем результат умножить на третье, или же сначала умножить последние два, а затем результат умножить на первое. Результат будет одинаковым. Например: (3 · 1,2) · 5 = 3 · (1,2 · 5) = 3 · 6 = 18.
Распределительное свойство умножения позволяет упростить вычисления, когда нужно умножить сумму на число. Сначала каждое слагаемое суммы умножается на это число, а затем результаты складываются. Например: (3/7 + 9/14) · 28 = 3/7 · 28 + 9/14 · 28 = 3 · 4 + 9 · 2 = 12 + 18 = 30.
б) Если к любому числу прибавить ноль, то оно останется неизменным. Это свойство упрощает вычисления, так как добавление нуля не влияет на значение числа. Например: 75 + 0 = 75.
Если из любого числа вычесть ноль, то оно также останется неизменным. Это свойство показывает, что вычитание нуля не изменяет значение числа. Например: 93 — 0 = 93.
в) Умножение любого числа на ноль всегда даёт ноль. Это свойство объясняется тем, что ноль не имеет значения в умножении, поскольку любое количество, умноженное на отсутствие этого количества, будет равно нулю. Например: 12,5 · 0 = 0.
Деление на ноль невозможно, так как это действие не имеет математического смысла. Ни одно число нельзя разделить на отсутствие делителя.
Умножение любого числа на единицу возвращает это же число. Это свойство объясняется тем, что единица в умножении не изменяет значение числа. Например: 12,5 · 1 = 12,5.
Деление любого числа на единицу также возвращает исходное число. Это свойство показывает, что единица в делении не изменяет значение числа. Например: 17,3 : 1 = 17,3.
Математика
