Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 76 Петерсон — Подробные Ответы
Реши уравнение 3x(x+2)(3x-5)=0 на множестве: а) Q; б) Z; в) N; г) положительных чисел; д) неотрицательных чисел.
Для того чтобы уравнение равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Рассмотрим каждый множитель:
1. 3x = 0
Это дает решение:
x = 0
2. x + 2 = 0
Это дает решение:
x = -2
3. 3x — 5 = 0
Это дает решение:
3x = 5, следовательно, x = 5/3
Теперь у нас есть три решения: x = 0, x = -2 и x = 5/3.
Теперь рассмотрим каждое из множеств:
а) Q (рациональные числа):
Решения: x = 0, x = -2, x = 5/3 (все три решения рациональные).
б) Z (целые числа):
Решения: x = 0 и x = -2 (из целых чисел).
в) N (натуральные числа):
Решение: x = 5/3 не является натуральным числом, а x = 0 и x = -2 тоже не являются натуральными. Таким образом, решений нет.
г) Положительные числа:
Решение: только x = 5/3 (это положительное число).
д) Неотрицательные числа:
Решения: x = 0 и x = 5/3 (оба неотрицательные).
Для того чтобы произведение равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Рассмотрим каждый множитель по отдельности.
1. Первый множитель: 3x = 0
— Чтобы найти значение x, при котором этот множитель равен нулю, решим уравнение:
3x = 0
Делим обе стороны на 3:
x = 0
— Таким образом, одно из решений уравнения: x = 0.
2. Второй множитель: x + 2 = 0
— Решим уравнение:
x + 2 = 0
Вычтем 2 из обеих сторон:
x = -2
— Это дает второе решение: x = -2.
3. Третий множитель: 3x — 5 = 0
— Решим это уравнение:
3x — 5 = 0
Прибавим 5 к обеим сторонам:
3x = 5
Делим обе стороны на 3:
x = 5/3
— Это дает третье решение: x = 5/3.
Теперь у нас есть три решения: x = 0, x = -2 и x = 5/3.
Теперь рассмотрим каждое из заданных множеств:
а) Множество Q (рациональные числа):
— Все найденные решения: x = 0, x = -2 и x = 5/3 являются рациональными числами, так как они могут быть представлены в виде дроби (например, 0 = 0/1, -2 = -2/1 и 5/3 уже в дробном виде).
б) Множество Z (целые числа):
— Из найденных решений целыми числами являются: x = 0 и x = -2. Значение x = 5/3 не является целым числом.
в) Множество N (натуральные числа):
— Натуральные числа — это положительные целые числа {1, 2, 3, …}. Из найденных решений ни одно не является натуральным числом. Таким образом, решений в этом множестве нет.
г) Множество положительных чисел:
— Положительные числа — это числа больше нуля. Из найденных решений только x = 5/3 является положительным числом. Значения x = 0 и x = -2 не подходят.
д) Множество неотрицательных чисел:
— Неотрицательные числа — это числа, которые больше или равны нулю. Из найденных решений подходят: x = 0 и x = 5/3. Значение x = -2 не входит в это множество.
Таким образом, результаты по каждому множеству:
а) Q: x = 0, x = -2, x = 5/3
б) Z: x = 0, x = -2
в) N: нет решений
г) положительные числа: x = 5/3
д) неотрицательные числа: x = 0, x = 5/3
Математика
