ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 76 Петерсон — Подробные Ответы

Реши уравнение 3x(x+2)(3x-5)=0 на множестве: а) Q; б) Z; в) N; г) положительных чисел; д) неотрицательных чисел.

Для того чтобы уравнение равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Рассмотрим каждый множитель:

1. 3x = 0
Это дает решение:
x = 0

2. x + 2 = 0
Это дает решение:
x = -2

3. 3x — 5 = 0
Это дает решение:
3x = 5, следовательно, x = 5/3

Теперь у нас есть три решения: x = 0, x = -2 и x = 5/3.

Теперь рассмотрим каждое из множеств:

а) Q (рациональные числа):
Решения: x = 0, x = -2, x = 5/3 (все три решения рациональные).

б) Z (целые числа):
Решения: x = 0 и x = -2 (из целых чисел).

в) N (натуральные числа):
Решение: x = 5/3 не является натуральным числом, а x = 0 и x = -2 тоже не являются натуральными. Таким образом, решений нет.

г) Положительные числа:
Решение: только x = 5/3 (это положительное число).

д) Неотрицательные числа:
Решения: x = 0 и x = 5/3 (оба неотрицательные).

Для того чтобы произведение равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Рассмотрим каждый множитель по отдельности.

1. Первый множитель: 3x = 0
— Чтобы найти значение x, при котором этот множитель равен нулю, решим уравнение:
3x = 0
Делим обе стороны на 3:
x = 0
— Таким образом, одно из решений уравнения: x = 0.

2. Второй множитель: x + 2 = 0
— Решим уравнение:
x + 2 = 0
Вычтем 2 из обеих сторон:
x = -2
— Это дает второе решение: x = -2.

3. Третий множитель: 3x — 5 = 0
— Решим это уравнение:
3x — 5 = 0
Прибавим 5 к обеим сторонам:
3x = 5
Делим обе стороны на 3:
x = 5/3
— Это дает третье решение: x = 5/3.

Теперь у нас есть три решения: x = 0, x = -2 и x = 5/3.

Теперь рассмотрим каждое из заданных множеств:

а) Множество Q (рациональные числа):
— Все найденные решения: x = 0, x = -2 и x = 5/3 являются рациональными числами, так как они могут быть представлены в виде дроби (например, 0 = 0/1, -2 = -2/1 и 5/3 уже в дробном виде).

б) Множество Z (целые числа):
— Из найденных решений целыми числами являются: x = 0 и x = -2. Значение x = 5/3 не является целым числом.

в) Множество N (натуральные числа):
— Натуральные числа — это положительные целые числа {1, 2, 3, …}. Из найденных решений ни одно не является натуральным числом. Таким образом, решений в этом множестве нет.

г) Множество положительных чисел:
— Положительные числа — это числа больше нуля. Из найденных решений только x = 5/3 является положительным числом. Значения x = 0 и x = -2 не подходят.

д) Множество неотрицательных чисел:
— Неотрицательные числа — это числа, которые больше или равны нулю. Из найденных решений подходят: x = 0 и x = 5/3. Значение x = -2 не входит в это множество.

Таким образом, результаты по каждому множеству:
а) Q: x = 0, x = -2, x = 5/3
б) Z: x = 0, x = -2
в) N: нет решений
г) положительные числа: x = 5/3
д) неотрицательные числа: x = 0, x = 5/3