ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 760 Петерсон — Подробные Ответы

Периметр треугольника ABC равен 16,8 см. Найди длины его сторон, если АВ относится к ВС как 7 : 5, а ВС относится к АС как 3 : 4.

Обозначим стороны: AB = 7x, BC = 5x, AC = (4/3) * BC = (20/3)x. Периметр: 7x + 5x + (20/3)x = (56/3)x. Условие: (56/3)x = 16.8.

Умножим на 3: 56x = 50.4.

x = 50.4 / 56 = 0.9.

Длины сторон: AB = 7 * 0.9 = 6.3 см, BC = 5 * 0.9 = 4.5 см, AC = (20/3) * 0.9 = 6 см.

Ответ: AB = 6.3 см, BC = 4.5 см, AC = 6 см.

Обозначим длины сторон треугольника ABC как \( AB = 7x \), \( BC = 5x \) и \( AC = \frac{4}{3} \cdot BC = \frac{4}{3} \cdot 5x = \frac{20}{3}x \).

Теперь найдем периметр треугольника:

\[
AB + BC + AC = 7x + 5x + \frac{20}{3}x = 12x + \frac{20}{3}x
\]

Приведем к общему знаменателю:

\[
12x = \frac{36}{3}x
\]

Тогда периметр можно записать как:

\[
\frac{36}{3}x + \frac{20}{3}x = \frac{56}{3}x
\]

Согласно условию, периметр равен 16,8 см:

\[
\frac{56}{3}x = 16.8
\]

Умножим обе стороны на 3:

\[
56x = 50.4
\]

Теперь разделим обе стороны на 56:

\[
x = \frac{50.4}{56} = 0.9
\]

Теперь подставим значение \( x \) для нахождения длин сторон:

1. \( AB = 7x = 7 \cdot 0.9 = 6.3 \) см
2. \( BC = 5x = 5 \cdot 0.9 = 4.5 \) см
3. \( AC = \frac{20}{3}x = \frac{20}{3} \cdot 0.9 = 6 \) см

Таким образом, длины сторон треугольника ABC равны:

— \( AB = 6.3 \) см
— \( BC = 4.5 \) см
— \( AC = 6 \) см