Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 761 Петерсон — Подробные Ответы
Сформулируй определение и основное свойство пропорции. Приведи примеры. Какие преобразования пропорций возможны?
Пропорция представляет собой равенство двух отношений, которое можно записать как a/b = c/d или a : b = c : d. Основное свойство пропорции заключается в том, что произведение крайних членов равно произведению средних членов, то есть ad = bc.
Примеры для иллюстрации:
Первый пример:
Рассмотрим отношение 3/5 = 21/35.
Проверим правило: 3 умножить на 35 равно 5 умножить на 21.
Получаем: 105 = 105.
Второй пример:
Возьмем отношение 0,7/10 = 1,4/20.
Проверим: 0,7 умножить на 20 равно 10 умножить на 1,4.
Результат: 14 = 14.
Теперь рассмотрим преобразования пропорции:
Первое преобразование:
Если дано отношение a/b = c/d, можно записать его в обратной форме: a/b = b/a и c/d = d/c.
Второе преобразование:
Для отношения a/b = c/d можно выразить сумму и разность членов следующим образом:
(a + b)/(a — b) = (c + d)/(c — d).
Третье преобразование:
При отношении a/b = c/d можно записать:
(a + b)/a = (c + d)/c и (a — b)/a = (c — d)/c.
Пропорция – это равенство двух отношений, которое можно записать в виде a/b = c/d или a : b = c : d. Она показывает, что два отношения являются эквивалентными. Главным свойством пропорции является то, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. Это можно выразить формулой ad = bc, где a и d – крайние члены, а b и c – средние.
Рассмотрим примеры, чтобы понять, как это работает.
Первый пример:
Возьмем пропорцию 3/5 = 21/35. Проверим, выполняется ли основное свойство пропорции. Умножим крайние члены: 3 умножить на 35. Это равно 105. Теперь умножим средние члены: 5 умножить на 21. Результат также равен 105. Таким образом, равенство подтверждается, и пропорция верна.
Второй пример:
Рассмотрим пропорцию 0,7/10 = 1,4/20. Проверим основное свойство. Умножим крайние члены: 0,7 умножить на 20. Это дает 14. Теперь умножим средние члены: 10 умножить на 1,4. Результат снова равен 14. Пропорция подтверждается.
Теперь перейдем к преобразованиям пропорций. Они позволяют изменять вид пропорции, не нарушая ее равенства.
Первое преобразование:
Если дано отношение a/b = c/d, его можно записать в обратной форме. Это означает, что можно поменять местами числитель и знаменатель в каждой дроби: a/b = b/a и c/d = d/c. Это преобразование сохраняет равенство, так как произведение крайних и средних членов остается неизменным.
Второе преобразование:
Можно выразить пропорцию через суммы и разности членов. Если a/b = c/d, то (a + b)/(a — b) = (c + d)/(c — d). Это преобразование полезно, когда нужно работать с комбинациями членов пропорции. Оно также основано на сохранении равенства произведений крайних и средних членов.
Третье преобразование:
Пропорцию можно преобразовать следующим образом: (a + b)/a = (c + d)/c и (a — b)/a = (c — d)/c. Это позволяет выразить отношение суммы или разности членов к одному из членов пропорции. Такие преобразования часто используются для упрощения расчетов или нахождения неизвестных величин.
Математика
