Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 762 Петерсон — Подробные Ответы
Сформулируй определение и основное свойство пропорции. Приведи примеры. Какие преобразования пропорций возможны?
а) Прямо пропорциональные величины:
— стоимость товара к количеству при постоянной цене;
— количество товара к стоимости при постоянной цене;
— время работы к объему выполненной работы при постоянной производительности;
— объем выполненной работы ко времени работы при постоянной производительности.
Обратно пропорциональные величины:
— время работы и производительность при постоянном объеме работы;
— цена и количество товара при постоянной стоимости;
— длина и ширина прямоугольника при постоянной площади.
Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз (y = kx).
Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз (y = k/x).
б) Графики функций y = 2x и y = -2x симметричны относительно осей Ox и Oy.
Таблицы значений:
Для y = 2x:
— x = 0, y = 0
— x = -1, y = -2
— x = 1, y = 2
Для y = -2x:
— x = 0, y = 0
— x = -1, y = 2
— x = 1, y = -2
Графики функций f(x) = 2x и f(x) = -2x имеют симметрию относительно осей Ox и Oy.
в) Графики функций y = 12/x и y = -12/x также симметричны относительно осей Ox и Oy.
Таблицы значений:
Для y = 12/x:
— x = -2, y = -6
— x = -1, y = -12
— x = 2, y = 6
Для y = -12/x:
— x = -2, y = 6
— x = -1, y = 12
— x = 2, y = -6
Графики функций f(x) = 12/x и f(x) = -12/x демонстрируют симметрию относительно осей Ox и Oy.
а) Прямо пропорциональные величины:
— Прямо пропорциональные величины увеличиваются или уменьшаются одновременно в одинаковое количество раз.
— Примеры:
— Стоимость товара и количество при постоянной цене.
— Количество товара и стоимость при фиксированной цене.
— Время работы и объем выполненной работы при постоянной производительности.
— Объем выполненной работы и время работы при неизменной производительности.
— Формула: y = kx, где k — коэффициент пропорциональности.
Обратно пропорциональные величины:
— Обратно пропорциональные величины изменяются в противоположных направлениях: увеличение одной величины приводит к уменьшению другой.
— Примеры:
— Время работы и производительность при фиксированном объеме работы.
— Цена и количество товара при постоянной стоимости.
— Длина и ширина прямоугольника при неизменной площади.
— Формула: y = k/x, где k — коэффициент пропорциональности.
б) Графики функций y = 2x и y = -2x:
— Эти функции являются линейными, и их графики представляют собой прямые линии.
— y = 2x:
— Прямая проходит через начало координат.
— При увеличении x y растет пропорционально.
— Таблица значений:
— x = 0, y = 0
— x = -1, y = -2
— x = 1, y = 2
— y = -2x:
— Прямая также проходит через начало координат, но наклонена в противоположную сторону.
— Таблица значений:
— x = 0, y = 0
— x = -1, y = 2
— x = 1, y = -2
— Графики симметричны относительно осей Ox и Oy.
в) Графики функций y = 12/x и y = -12/x:
— Эти функции являются гиперболами.
— y = 12/x:
— График находится в первом и третьем квадрантах.
— Таблица значений:
— x = -2, y = -6
— x = -1, y = -12
— x = 2, y = 6
— y = -12/x:
— График располагается во втором и четвертом квадрантах.
— Таблица значений:
— x = -2, y = 6
— x = -1, y = 12
— x = 2, y = -6
— Графики симметричны относительно осей Ox и Oy.
Математика
