Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 767 Петерсон — Подробные Ответы
а) Пусть масса всего сплава x кг. Тогда масса меди в сплаве составляет 0,54x кг, а масса цинка — 0,26x кг. Составим уравнение:
0,54x + 0,26x + 0,8 = x
0,8x + 0,8 = x
x — 0,8x = 0,8
0,2x = 0,8
x = 4 кг — это масса всего сплава.
Теперь найдем массу меди:
0,54x = 0,54 · 4 = 2,16 кг.
Масса цинка:
0,26x = 0,26 · 4 = 1,04 кг.
Ответ: 2,16 кг меди и 1,04 кг цинка.
б) При сушке виноград теряет часть своей массы.
1. Сначала определим потерю массы:
0,2 т — 64 кг = 200 кг — 64 кг = 136 кг.
2. Найдем, сколько это в процентах от первоначальной массы:
136 ÷ 200 × 100 % = 68 %.
Ответ: виноград теряет 68 % своей массы.
в) В 24 кг морской воды содержится соль.
1. Найдем массу соли:
24 × 0,05 = 1,2 кг.
2. Пусть к 24 кг морской воды добавляют x кг простой воды. Тогда концентрация соли станет 2 %. Составим пропорцию:
1,2 кг — это 2 %,
(24 + x) кг — это 100 %.
Запишем уравнение:
1,2 ÷ 2 = (24 + x) ÷ 100
Умножим на 100 и упростим:
1,2 × 100 = 2 × (24 + x)
120 = 48 + 2x
2x = 120 — 48
2x = 72
x = 36 кг.
Ответ: нужно добавить 36 кг простой воды.
а) Пусть масса всего сплава равна x килограмм. Тогда масса меди в сплаве составляет 54% от общей массы, то есть 0,54x килограмм, а масса цинка составляет 26% от общей массы, то есть 0,26x килограмм. Кроме того, в сплав добавили 0,8 килограмма олова. Составим уравнение, где сумма масс всех компонентов равна общей массе сплава:
0,54x + 0,26x + 0,8 = x
Сложим коэффициенты при x:
0,8x + 0,8 = x
Вычтем 0,8x из обеих частей уравнения:
x — 0,8x = 0,8
0,2x = 0,8
Разделим обе части уравнения на 0,2:
x = 4
Таким образом, масса всего сплава равна 4 килограммам. Теперь найдем массу меди и цинка:
Масса меди равна:
0,54x = 0,54 × 4 = 2,16 килограмма.
Масса цинка равна:
0,26x = 0,26 × 4 = 1,04 килограмма.
Ответ: масса меди составляет 2,16 килограмма, масса цинка — 1,04 килограмма.
б) Найдем, сколько массы теряет виноград при сушке. Исходная масса винограда равна 0,2 тонны, что эквивалентно 200 килограммам. После сушки осталось 64 килограмма. Потеря массы составит:
200 — 64 = 136 килограммов.
Теперь найдем, какой процент от исходной массы составляет эта потеря. Для этого используем формулу:
процент потери = (потеря массы ÷ исходная масса) × 100 %
Подставляем значения:
процент потери = (136 ÷ 200) × 100 = 68 %
Ответ: виноград теряет 68 % своей массы при сушке.
в) В задаче дано, что в 24 килограммах морской воды содержится 5 % соли. Найдем массу соли:
масса соли = 24 × 0,05 = 1,2 килограмма.
Теперь нужно определить, сколько килограммов простой воды (обозначим эту массу за x) нужно добавить к 24 килограммам морской воды, чтобы концентрация соли стала равна 2 %. После добавления воды общая масса раствора станет равна (24 + x) килограммам, а масса соли останется прежней — 1,2 килограмма. Составим пропорцию:
1,2 килограмма — это 2 % от (24 + x) килограммов.
Запишем это в виде уравнения:
1,2 ÷ (24 + x) = 2 ÷ 100
Умножим обе части уравнения на (24 + x) и на 100, чтобы избавиться от знаменателей:
1,2 × 100 = 2 × (24 + x)
120 = 48 + 2x
Вычтем 48 из обеих частей уравнения:
120 — 48 = 2x
72 = 2x
Разделим обе части уравнения на 2:
x = 36
Таким образом, нужно добавить 36 килограммов простой воды.
Ответ: к морской воде нужно добавить 36 килограммов простой воды.
Математика
