Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 770 Петерсон — Подробные Ответы
Длина прямоугольника в 4 раза больше ширины. Длину прямоугольника уменьшили на 20 %, а ширину увеличили на 20 %. На сколько процентов изменились периметр и площадь прямоугольника?
1) Пусть ширина прямоугольника равна a, тогда его длина составляет 4a. Периметр вычисляется как P1 = 2 · (a + 4a) = 2 · 5a = 10a. Площадь равна S1 = a · 4a = 4a².
2) После уменьшения длины она становится: 4a — 4a · 0,2 = 4a — 0,8a = 3,2a. После увеличения ширины она становится: a + 0,2a = 1,2a. Новый периметр равен P2 = 2 · (1,2a + 3,2a) = 2 · 4,4a = 8,8a. Новая площадь вычисляется как S2 = 1,2a · 3,2a = 3,84a².
3) Изменение периметра: (10a — 8,8a) / 10a · 100 % = 1,2a / 10a · 100 = 12 %.
4) Изменение площади: (4a² — 3,84a²) / 4a² · 100 % = 0,16a² / 4a² · 100 = 4 %.
Ответ: периметр уменьшился на 12 %, площадь уменьшилась на 4 %.
1) Пусть ширина прямоугольника равна a, тогда его длина составляет 4a.
Периметр прямоугольника находится по формуле:
P1 = 2 · (a + 4a).
Подставляем значения:
P1 = 2 · 5a = 10a.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
S1 = a · 4a.
Подставляем значения:
S1 = 4a².
Таким образом, исходный периметр равен 10a, а площадь — 4a².
2) После изменения размеров прямоугольника:
Длина уменьшается на 20 %. Это значит, что новая длина будет составлять:
4a — 4a · 0,2 = 4a — 0,8a = 3,2a.
Ширина увеличивается на 20 %. Это значит, что новая ширина будет составлять:
a + 0,2a = 1,2a.
Теперь вычисляем новый периметр. Формула периметра остается той же:
P2 = 2 · (новая ширина + новая длина).
Подставляем значения:
P2 = 2 · (1,2a + 3,2a) = 2 · 4,4a = 8,8a.
Новая площадь вычисляется по формуле:
S2 = новая ширина · новая длина.
Подставляем значения:
S2 = 1,2a · 3,2a = 3,84a².
Таким образом, после изменения размеров новый периметр равен 8,8a, а новая площадь — 3,84a².
3) Теперь находим, на сколько процентов уменьшился периметр.
Для этого используем формулу:
процент изменения периметра = ((исходный периметр — новый периметр) / исходный периметр) · 100 %.
Подставляем значения:
процент изменения периметра = ((10a — 8,8a) / 10a) · 100 % = (1,2a / 10a) · 100 = 12 %.
Таким образом, периметр уменьшился на 12 %.
4) Аналогично вычисляем, на сколько процентов уменьшилась площадь.
Используем формулу:
процент изменения площади = ((исходная площадь — новая площадь) / исходная площадь) · 100 %.
Подставляем значения:
процент изменения площади = ((4a² — 3,84a²) / 4a²) · 100 % = (0,16a² / 4a²) · 100 = 4 %.
Таким образом, площадь уменьшилась на 4 %.
Ответ: периметр уменьшился на 12 %, площадь уменьшилась на 4 %.
Математика
