Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 774 Петерсон — Подробные Ответы
Из города к озеру вышел турист со скоростью 5 км/ч, а через 15 мин вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 20 км/ч. Через сколько минут после своего выезда велосипедист догнал туриста? На каком расстоянии от города находится озеро, если турист прибыл туда на 2 ч позже велосипедиста?
1) Через x минут после начала своего движения велосипедист догоняет туриста. За это время турист находится в пути (x + 15) минут. Велосипедист успевает проехать 20x км, а турист — 5 · (x + 15) км.
Составляем уравнение:
20x = 5(x + 15)
20x = 5x + 75
15x = 75
x = 5 минут.
Таким образом, через 5 минут после старта велосипедист догоняет туриста.
2) Переведем 15 минут в часы: 15/60 = 1/4 часа.
Озеро находится на расстоянии x километров от города. Турист находится в пути x/5 часа, а велосипедист — x/20 + 1/4 часа.
Составляем уравнение:
x/5 = x/20 + 1/4
Умножаем обе части на 20:
4x — x = 40 + 5
3x = 45
x = 15 километров.
Расстояние до озера составляет 15 километров.
Ответ: через 5 минут; 15 километров.
1) Пусть через x минут после выезда велосипедист догнал туриста. На этот момент времени турист будет в пути (x + 15) минут, так как он выехал на 15 минут раньше. За это время велосипедист проехал расстояние, равное 20x километров, а турист — расстояние, равное 5 · (x + 15) километров, так как его скорость равна 5 км/ч.
Составим уравнение для равенства пройденных расстояний:
20x = 5(x + 15)
Раскроем скобки:
20x = 5x + 75
Перенесем все слагаемые с x в одну часть уравнения:
20x — 5x = 75
Приведем подобные:
15x = 75
Разделим обе части уравнения на 15:
x = 5
Таким образом, через 5 минут после своего выезда велосипедист догнал туриста.
2) Переведем 15 минут в часы, так как в дальнейшем будем работать с дробными значениями времени.
15 минут = 15/60 = 1/4 часа.
Пусть расстояние от города до озера равно x километрам. Турист двигался со скоростью 5 км/ч, поэтому время его движения составило x/5 часа. Велосипедист, двигаясь со скоростью 20 км/ч, был в пути x/20 часа, но к этому времени нужно добавить 1/4 часа, так как он выехал позже туриста.
Составим уравнение для равенства времени движения велосипедиста и туриста:
x/5 = x/20 + 1/4
Умножим обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от дробей:
20 · (x/5) = 20 · (x/20) + 20 · (1/4)
Приведем выражения:
4x = x + 5
Перенесем x в левую часть уравнения:
4x — x = 5
Приведем подобные:
3x = 45
Разделим обе части уравнения на 3:
x = 15
Таким образом, расстояние от города до озера составляет 15 километров.
Ответ: через 5 минут; 15 километров.
Математика
