ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 774 Петерсон — Подробные Ответы

Из города к озеру вышел турист со скоростью 5 км/ч, а через 15 мин вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 20 км/ч. Через сколько минут после своего выезда велосипедист догнал туриста? На каком расстоянии от города находится озеро, если турист прибыл туда на 2 ч позже велосипедиста?

1) Через x минут после начала своего движения велосипедист догоняет туриста. За это время турист находится в пути (x + 15) минут. Велосипедист успевает проехать 20x км, а турист — 5 · (x + 15) км.

Составляем уравнение:
20x = 5(x + 15)
20x = 5x + 75
15x = 75
x = 5 минут.

Таким образом, через 5 минут после старта велосипедист догоняет туриста.

2) Переведем 15 минут в часы: 15/60 = 1/4 часа.

Озеро находится на расстоянии x километров от города. Турист находится в пути x/5 часа, а велосипедист — x/20 + 1/4 часа.

Составляем уравнение:
x/5 = x/20 + 1/4
Умножаем обе части на 20:
4x — x = 40 + 5
3x = 45
x = 15 километров.

Расстояние до озера составляет 15 километров.

Ответ: через 5 минут; 15 километров.

1) Пусть через x минут после выезда велосипедист догнал туриста. На этот момент времени турист будет в пути (x + 15) минут, так как он выехал на 15 минут раньше. За это время велосипедист проехал расстояние, равное 20x километров, а турист — расстояние, равное 5 · (x + 15) километров, так как его скорость равна 5 км/ч.

Составим уравнение для равенства пройденных расстояний:
20x = 5(x + 15)

Раскроем скобки:
20x = 5x + 75

Перенесем все слагаемые с x в одну часть уравнения:
20x — 5x = 75

Приведем подобные:
15x = 75

Разделим обе части уравнения на 15:
x = 5

Таким образом, через 5 минут после своего выезда велосипедист догнал туриста.

2) Переведем 15 минут в часы, так как в дальнейшем будем работать с дробными значениями времени.
15 минут = 15/60 = 1/4 часа.

Пусть расстояние от города до озера равно x километрам. Турист двигался со скоростью 5 км/ч, поэтому время его движения составило x/5 часа. Велосипедист, двигаясь со скоростью 20 км/ч, был в пути x/20 часа, но к этому времени нужно добавить 1/4 часа, так как он выехал позже туриста.

Составим уравнение для равенства времени движения велосипедиста и туриста:
x/5 = x/20 + 1/4

Умножим обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от дробей:
20 · (x/5) = 20 · (x/20) + 20 · (1/4)

Приведем выражения:
4x = x + 5

Перенесем x в левую часть уравнения:
4x — x = 5

Приведем подобные:
3x = 45

Разделим обе части уравнения на 3:
x = 15

Таким образом, расстояние от города до озера составляет 15 километров.

Ответ: через 5 минут; 15 километров.