Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 775 Петерсон — Подробные Ответы
а) x = -5 => x^2 = 25: истинно.
б) x^2 = 25 => x = -5: ложно.
в) |x| = 5 => x^2 = 25: истинно.
г) x^2 = 25 => |x| = 5: истинно.
Истинные высказывания со знаком <=> можно составить, если оба выражения истинны или оба ложны, например, в случае (в) и (г).
а) \( x = -5 \Rightarrow x^2 = 25 \)
Это высказывание истинно, потому что если \( x = -5 \), то \( x^2 = (-5)^2 = 25 \).
б) \( x^2 = 25 \Rightarrow x = -5 \)
Это высказывание ложно, потому что \( x^2 = 25 \) может быть истинным для \( x = 5 \) и \( x = -5 \).
в) \( |x| = 5 \Rightarrow x^2 = 25 \)
Это высказывание истинно, поскольку если модуль \( x \) равен 5, то \( x \) может быть либо 5, либо -5, и в обоих случаях \( x^2 = 25 \).
г) \( x^2 = 25 \Rightarrow |x| = 5 \)
Это высказывание истинно, поскольку если \( x^2 = 25 \), то \( x \) может быть либо 5, либо -5, и в обоих случаях \( |x| = 5 \).
Теперь о том, в каких случаях можно составить истинные высказывания со знаком <=> (эквивалентность):
1. Если оба выражения истинны или оба ложны. Например, в случае (в) и (г) мы можем записать:
\( |x| = 5 \Leftrightarrow x^2 = 25 \), так как оба выражения истинны одновременно.
2. Если одно выражение является следствием другого, и наоборот, как в случае (а) и (г) для конкретных значений \( x \).
Таким образом, эквивалентности можно достигнуть, когда два высказывания имеют одинаковую истинностную оценку для всех возможных значений переменной.
