Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 776 Петерсон — Подробные Ответы
Три маляра покрасили забор за а ч. Первый маляр, работая один, может покрасить этот забор за b ч, а второй — за с ч. За сколько времени покрасит этот забор третий маляр, если будет работать один?
Примем, что весь забор равен единице.
Первый маляр за один час окрашивает 1/b часть забора, второй маляр справляется с 1/c частью забора за тот же промежуток времени.
Если оба маляра работают вместе с третьим маляром, то за час они в сумме окрашивают 1/a часть забора.
Следовательно, третий маляр за один час способен покрасить разницу между общей производительностью и вкладом первых двух маляров, то есть 1/a — 1/b — 1/c части забора.
Чтобы третий маляр завершил покраску всего забора, потребуется время, равное обратной величине его производительности:
1 / (1/a — 1/b — 1/c).
Упростим выражение:
1 / (1/a — 1/b — 1/c) = 1 : ((bc — ac — ab) / abc) = abc / (bc — ac — ab).
Ответ: Третий маляр покрасит весь забор за abc / (bc — ac — ab) часов.
Примем, что весь забор условно равен единице. Это позволит нам выразить производительность каждого маляра через часть забора, которую они окрашивают за один час.
Первый маляр за один час окрашивает 1/b часть забора. Это означает, что если бы он работал один, то ему потребовалось бы ровно b часов, чтобы покрасить весь забор.
Второй маляр за один час окрашивает 1/c часть забора. Аналогично, если бы он работал один, то на завершение работы ему потребовалось бы c часов.
Когда все три маляра работают вместе, они за один час окрашивают 1/a часть забора. Это общая производительность всей команды, где a представляет общее время, за которое все трое вместе могут покрасить забор.
Теперь выясним, сколько именно забора за один час окрашивает третий маляр. Для этого нужно из общей производительности команды вычесть производительность первого и второго маляров. Таким образом, производительность третьего маляра за один час будет равна разнице: 1/a — 1/b — 1/c.
Чтобы определить, сколько времени потребуется третьему маляру на покраску всего забора, нужно взять обратную величину его производительности. То есть время, за которое третий маляр покрасит весь забор, равно 1 / (1/a — 1/b — 1/c).
Теперь упростим выражение. Найдем общий знаменатель для дробей в скобках. Общий знаменатель для дробей 1/a, 1/b и 1/c будет равен произведению abc. Тогда:
1/a = bc / abc,
1/b = ac / abc,
1/c = ab / abc.
Подставим эти значения в выражение:
1 / (1/a — 1/b — 1/c) = 1 / (bc/abc — ac/abc — ab/abc).
Вычтем дроби в числителе:
bc/abc — ac/abc — ab/abc = (bc — ac — ab) / abc.
Теперь подставим это обратно в выражение для времени:
1 / ((bc — ac — ab) / abc) = abc / (bc — ac — ab).
Таким образом, время, за которое третий маляр покрасит весь забор, равно abc / (bc — ac — ab).
Ответ: третий маляр покрасит весь забор за abc / (bc — ac — ab) часов.
Математика
