ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 776 Петерсон — Подробные Ответы

Три маляра покрасили забор за а ч. Первый маляр, работая один, может покрасить этот забор за b ч, а второй — за с ч. За сколько времени покрасит этот забор третий маляр, если будет работать один?

Примем, что весь забор равен единице.

Первый маляр за один час окрашивает 1/b часть забора, второй маляр справляется с 1/c частью забора за тот же промежуток времени.

Если оба маляра работают вместе с третьим маляром, то за час они в сумме окрашивают 1/a часть забора.

Следовательно, третий маляр за один час способен покрасить разницу между общей производительностью и вкладом первых двух маляров, то есть 1/a — 1/b — 1/c части забора.

Чтобы третий маляр завершил покраску всего забора, потребуется время, равное обратной величине его производительности:
1 / (1/a — 1/b — 1/c).

Упростим выражение:
1 / (1/a — 1/b — 1/c) = 1 : ((bc — ac — ab) / abc) = abc / (bc — ac — ab).

Ответ: Третий маляр покрасит весь забор за abc / (bc — ac — ab) часов.

Примем, что весь забор условно равен единице. Это позволит нам выразить производительность каждого маляра через часть забора, которую они окрашивают за один час.

Первый маляр за один час окрашивает 1/b часть забора. Это означает, что если бы он работал один, то ему потребовалось бы ровно b часов, чтобы покрасить весь забор.

Второй маляр за один час окрашивает 1/c часть забора. Аналогично, если бы он работал один, то на завершение работы ему потребовалось бы c часов.

Когда все три маляра работают вместе, они за один час окрашивают 1/a часть забора. Это общая производительность всей команды, где a представляет общее время, за которое все трое вместе могут покрасить забор.

Теперь выясним, сколько именно забора за один час окрашивает третий маляр. Для этого нужно из общей производительности команды вычесть производительность первого и второго маляров. Таким образом, производительность третьего маляра за один час будет равна разнице: 1/a — 1/b — 1/c.

Чтобы определить, сколько времени потребуется третьему маляру на покраску всего забора, нужно взять обратную величину его производительности. То есть время, за которое третий маляр покрасит весь забор, равно 1 / (1/a — 1/b — 1/c).

Теперь упростим выражение. Найдем общий знаменатель для дробей в скобках. Общий знаменатель для дробей 1/a, 1/b и 1/c будет равен произведению abc. Тогда:

1/a = bc / abc,
1/b = ac / abc,
1/c = ab / abc.

Подставим эти значения в выражение:
1 / (1/a — 1/b — 1/c) = 1 / (bc/abc — ac/abc — ab/abc).

Вычтем дроби в числителе:
bc/abc — ac/abc — ab/abc = (bc — ac — ab) / abc.

Теперь подставим это обратно в выражение для времени:
1 / ((bc — ac — ab) / abc) = abc / (bc — ac — ab).

Таким образом, время, за которое третий маляр покрасит весь забор, равно abc / (bc — ac — ab).

Ответ: третий маляр покрасит весь забор за abc / (bc — ac — ab) часов.