Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 82 Петерсон — Подробные Ответы
а) \(6(4x — 7) — 3(5 — 8x) = 0\)
Раскроем скобки:
\[24x — 42 — 15 + 24x = 0\]
\[48x — 57 = 0\]
\[48x = 57\]
\[x = \frac{57}{48} = \frac{19}{16}\]
Множество корней: \( \left\{ \frac{19}{16} \right\} \)
б) \(2(9 — 5y) + 7(2y — 4) = 4(y — 2.5)\)
Раскроем скобки:
\[18 — 10y + 14y — 28 = 4y — 10\]
\[4y — 10 = 4y — 10\]
Это тождество, следовательно, любое значение \(y\) является решением.
Множество корней: \( \mathbb{R} \)
в) \(n^2 = -4\)
У этого уравнения нет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.
Множество корней: \( \emptyset \)
г) \(k^2 = 81\)
Решим уравнение:
\[k = \pm 9\]
Множество корней: \( \{-9, 9\} \)
д) \(|2a — 9| = 0\)
Решение:
\[2a — 9 = 0\]
\[2a = 9\]
\[a = \frac{9}{2} = 4.5\]
Множество корней: \( \left\{ 4.5 \right\} \)
е) \(|b + 3| = 2\)
Решим два случая:
1. \(b + 3 = 2\)
\[b = -1\]
2. \(b + 3 = -2\)
\[b = -5\]
Множество корней: \( \{-1, -5\} \)
Итак, итоговые множества корней:
а) \( \left\{ \frac{19}{16} \right\} \)
б) \( \mathbb{R} \)
в) \( \emptyset \)
г) \( \{-9, 9\} \)
д) \( \left\{ 4.5 \right\} \)
е) \( \{-1, -5\} \)
а) 6(4x — 7) — 3(5 — 8x) = 0
1. Раскроем скобки:
6 * 4x — 6 * 7 — 3 * 5 + 3 * 8x = 0
Это дает:
24x — 42 — 15 + 24x = 0
2. Объединим подобные члены:
24x + 24x — 42 — 15 = 0
48x — 57 = 0
3. Переносим -57 на другую сторону:
48x = 57
4. Делим обе стороны на 48:
x = 57 / 48
x = 19 / 16
Множество корней: {19/16}
б) 2(9 — 5y) + 7(2y — 4) = 4(y — 2.5)
1. Раскроем скобки:
2 * 9 — 2 * 5y + 7 * 2y — 7 * 4 = 4y — 10
Это дает:
18 — 10y + 14y — 28 = 4y — 10
2. Объединим подобные члены:
(18 — 28) + (-10y + 14y) = 4y — 10
-10 + 4y = 4y — 10
3. Упрощаем:
Это тождество, следовательно, любое значение y является решением.
Множество корней: R (все действительные числа)
в) n^2 = -4
1. Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, то у этого уравнения нет действительных корней.
Множество корней: ∅ (пустое множество)
г) k^2 = 81
1. Извлечем корень из обеих сторон:
k = ±√81
2. Это дает два решения:
k = 9 и k = -9.
Множество корней: {-9, 9}
д) |2a — 9| = 0
1. Модуль равен нулю только тогда, когда выражение внутри модуля равно нулю:
2a — 9 = 0
2. Решим это уравнение:
2a = 9
a = 9 / 2
a = 4.5
Множество корней: {4.5}
е) |b + 3| = 2
1. Решим два случая, так как модуль может быть равен положительному числу в двух случаях:
Первый случай:
b + 3 = 2
b = 2 — 3
b = -1
Второй случай:
b + 3 = -2
b = -2 — 3
b = -5
Множество корней: {-1, -5}
Математика
