Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 85 Петерсон — Подробные Ответы
1) Предположим, что купец изначально имел x фунтов.
2) После первого года у него осталось:
(x — 100) + (x — 100) * 1/3 = (x — 100) * (1 + 1/3) = (x — 100) * 4/3 = 4x/3 — 400/3 фунтов.
3) После второго года у купца осталось:
(4x/3 — 400/3 — 100) + (4x/3 — 400/3 — 100) * 1/3 = (4x/3 — 700/3) * (1 + 1/3) = (4x/3 — 700/3) * 4/3 = 16x/9 — 2800/9 фунтов.
4) После третьего года у него осталось:
(16x/9 — 2800/9 — 100) + (16x/9 — 2800/9 — 100) * 1/3 = (16x/9 — 3100/9) * (1 + 1/3) = (16x/9 — 3100/9) * 4/3 = 64x/27 — 12400/27 фунтов.
5) После третьего года капитал купца удвоился по сравнению с первоначальным, то есть:
64x/27 — 12400/27 = 2x.
Приведем уравнение к общему знаменателю:
64x — 12400 = 54x.
64x — 54x = 12400.
10x = 12400.
x = 1240 фунтов.
Ответ: первоначальный капитал купца равен 1240 фунтов.
1) Пусть купец изначально имел x фунтов.
2) В первый год он потратил 100 фунтов, и у него осталось (x — 100). Затем он добавил треть от оставшейся суммы:
(x — 100) + (x — 100) * 1/3.
Вынесем (x — 100) за скобки:
(x — 100) * (1 + 1/3).
Приведем к общему знаменателю:
(x — 100) * 4/3.
Раскроем скобки:
4x/3 — 400/3.
Таким образом, после первого года у купца осталось 4x/3 — 400/3 фунтов.
3) Во второй год купец снова потратил 100 фунтов, и у него осталось:
(4x/3 — 400/3) — 100.
Приведем к общему знаменателю:
(4x/3 — 400/3 — 300/3) = (4x/3 — 700/3).
Затем он добавил треть от оставшейся суммы:
(4x/3 — 700/3) + (4x/3 — 700/3) * 1/3.
Вынесем (4x/3 — 700/3) за скобки:
(4x/3 — 700/3) * (1 + 1/3).
Приведем к общему знаменателю:
(4x/3 — 700/3) * 4/3.
Раскроем скобки:
16x/9 — 2800/9.
Таким образом, после второго года у купца осталось 16x/9 — 2800/9 фунтов.
4) В третий год купец снова потратил 100 фунтов, и у него осталось:
(16x/9 — 2800/9) — 100.
Приведем к общему знаменателю:
(16x/9 — 2800/9 — 900/9) = (16x/9 — 3700/9).
Затем он добавил треть от оставшейся суммы:
(16x/9 — 3700/9) + (16x/9 — 3700/9) * 1/3.
Вынесем (16x/9 — 3700/9) за скобки:
(16x/9 — 3700/9) * (1 + 1/3).
Приведем к общему знаменателю:
(16x/9 — 3700/9) * 4/3.
Раскроем скобки:
64x/27 — 14800/27.
Таким образом, после третьего года у купца осталось 64x/27 — 14800/27 фунтов.
5) Из условия задачи известно, что после третьего года капитал купца стал вдвое больше первоначального капитала. Это дает уравнение:
64x/27 — 14800/27 = 2x.
Приведем уравнение к общему знаменателю:
64x — 14800 = 54x.
Вычтем из обеих частей уравнения 54x:
64x — 54x = 14800.
10x = 14800.
Разделим обе части уравнения на 10:
x = 1480.
Ответ: первоначальный капитал купца равен 1480 фунтов.
Математика
