Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 88 Петерсон — Подробные Ответы
Правила раскрытия скобок:
1. Если перед скобками стоит знак «+», то выражение внутри скобок остается без изменений.
2. Если перед скобками стоит знак «-», то все знаки внутри скобок меняются на противоположные.
Теперь решим каждое уравнение:
а) \( 2a — (14 — 3a) = -10 \)
Раскроем скобки:
\( 2a — 14 + 3a = -10 \)
Соберем подобные:
\( 5a — 14 = -10 \)
Добавим 14 к обеим частям:
\( 5a = 4 \)
Разделим на 5:
\( a = \frac{4}{5} \)
б) \( (9 — 2b) — (b + 5) = 16 \)
Раскроем скобки:
\( 9 — 2b — b — 5 = 16 \)
Соберем подобные:
\( 4 — 3b = 16 \)
Вычтем 4 из обеих частей:
\( -3b = 12 \)
Разделим на -3:
\( b = -4 \)
в) \( -(4c — 7) = 5c + (11 — 7c) \)
Раскроем скобки:
\( -4c + 7 = 5c + 11 — 7c \)
Соберем подобные:
\( -4c + 7 = -2c + 11 \)
Добавим \( 2c \) к обеим частям:
\( -2c + 7 = 11 \)
Вычтем 7 из обеих частей:
\( -2c = 4 \)
Разделим на -2:
\( c = -2 \)
г) \( -6x + 2(5 — 3x) = 8 \)
Раскроем скобки:
\( -6x + 10 — 6x = 8 \)
Соберем подобные:
\( -12x + 10 = 8 \)
Вычтем 10 из обеих частей:
\( -12x = -2 \)
Разделим на -12:
\( x = \frac{1}{6} \)
д) \( 18 — 4y = 7(2 — y) + 6 \)
Раскроем скобки:
\( 18 — 4y = 14 — 7y + 6 \)
Соберем подобные:
\( 18 — 4y = 20 — 7y \)
Добавим \( 7y \) к обеим частям:
\( 18 + 3y = 20 \)
Вычтем 18 из обеих частей:
\( 3y = 2 \)
Разделим на 3:
\( y = \frac{2}{3} \)
е) \( 4(-2z + 5) = 14 — 2(4z — 3) \)
Раскроем скобки:
\( -8z + 20 = 14 — 8z + 6 \)
Соберем подобные:
\( -8z + 20 = 20 — 8z \)
Так как обе стороны равны, уравнение имеет бесконечно много решений.
а) 2a — (14 — 3a) = -10
1. Сначала раскроем скобки. Перед скобками стоит знак минус, поэтому меняем знаки внутри скобок:
2a — 14 + 3a = -10
2. Теперь соберем подобные слагаемые:
(2a + 3a) — 14 = -10
5a — 14 = -10
3. Добавим 14 к обеим частям уравнения:
5a = -10 + 14
5a = 4
4. Разделим обе части на 5, чтобы найти a:
a = 4 / 5
б) (9 — 2b) — (b + 5) = 16
1. Раскроем скобки. Перед первой скобкой стоит плюс, значит, ничего не меняем. Перед второй скобкой стоит минус, поэтому меняем знаки:
9 — 2b — b — 5 = 16
2. Соберем подобные слагаемые:
(9 — 5) — (2b + b) = 16
4 — 3b = 16
3. Выразим -3b, вычитая 4 из обеих частей:
-3b = 16 — 4
-3b = 12
4. Разделим обе части на -3, чтобы найти b:
b = 12 / -3
b = -4
в) -(4c — 7) = 5c + (11 — 7c)
1. Раскроем скобки. Перед первой скобкой стоит минус, поэтому меняем знаки внутри:
-4c + 7 = 5c + (11 — 7c)
2. Раскроем вторую скобку. Перед ней стоит плюс, значит, ничего не меняем:
-4c + 7 = 5c + 11 — 7c
3. Соберем подобные слагаемые на правой стороне:
-4c + 7 = (5c — 7c) + 11
-4c + 7 = -2c + 11
4. Переносим все c на одну сторону, добавив 2c к обеим частям:
-4c + 2c + 7 = 11
-2c + 7 = 11
5. Выразим -2c, вычитая 7 из обеих частей:
-2c = 11 — 7
-2c = 4
6. Разделим обе части на -2, чтобы найти c:
c = 4 / -2
c = -2
г) -6x + 2(5 — 3x) = 8
1. Раскроем скобки. Перед скобками стоит плюс, значит, ничего не меняем:
-6x + (2 * 5) + (2 * -3x) = 8
-6x + 10 — 6x = 8
2. Соберем подобные слагаемые:
(-6x — 6x) + 10 = 8
-12x + 10 = 8
3. Переносим число на правую сторону, вычитая 10 из обеих частей:
-12x = 8 — 10
-12x = -2
4. Разделим обе части на -12, чтобы найти x:
x = -2 / -12
x = 1 / 6
д) 18 — 4y = 7(2 — y) + 6
1. Раскроем скобки. Перед первой скобкой стоит плюс, значит, ничего не меняем:
18 — 4y = (7 * 2) + (7 * -y) + 6
18 — 4y = 14 — 7y + 6
2. Соберем подобные слагаемые на правой стороне:
18 — 4y = (14 + 6) — 7y
18 — 4y = 20 — 7y
3. Переносим все y на одну сторону, добавив 7y к обеим частям:
(-4y + 7y) + 18 = 20
3y + 18 = 20
4. Выразим y, вычитая 18 из обеих частей:
3y = 20 — 18
3y = 2
5. Разделим обе части на 3, чтобы найти y:
y = 2 / 3
е) 4(-2z + 5) = 14 — 2(4z — 3)
1. Раскроем скобки слева и справа. Перед первой скобкой стоит плюс, значит, ничего не меняем:
(4 * -2z) + (4 * 5) = (14) + (-2 * (4z)) + (-2 * (-3))
-8z + 20 = 14 -8z +6
2. Соберем подобные слагаемые на правой стороне:
-8z +20= (14+6)-8z
-8z +20=20-8z
3. Переносим все z на одну сторону и упрощаем уравнение:
(-8z +8z)+20=20
Это уравнение верно для любого z.
Таким образом, уравнение имеет бесконечно много решений для z.
Математика
