Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 89 Петерсон — Подробные Ответы
а) \( \frac{x}{5} — 4 = -0,1x + 2 \)
Умножим все уравнение на 10, чтобы избавиться от дробей:
\( 10 \cdot \frac{x}{5} — 10 \cdot 4 = 10 \cdot (-0,1x) + 10 \cdot 2 \)
Получаем:
\( 2x — 40 = -x + 20 \)
Теперь перенесем все члены с \( x \) в одну сторону, а свободные в другую:
\( 2x + x = 20 + 40 \)
\( 3x = 60 \)
\( x = 20 \)
—
б) \( 0,4b + 0,8 = 0,9b — 2,7 \)
Умножим все уравнение на 10:
\( 10 \cdot (0,4b) + 10 \cdot 0,8 = 10 \cdot (0,9b) — 10 \cdot 2,7 \)
Получаем:
\( 4b + 8 = 9b — 27 \)
Переносим все члены с \( b \) в одну сторону:
\( 4b — 9b = -27 — 8 \)
\( -5b = -35 \)
\( b = 7 \)
—
в) \( 1 — \frac{a}{7} = \frac{a}{14} — 0,25a \)
Умножим все уравнение на 14:
\( 14 \cdot 1 — 14 \cdot \frac{a}{7} = a — 14 \cdot 0,25a \)
Получаем:
\( 14 — 2a = a — 3.5a \)
Соберем все \( a \):
\( 14 = a + 3.5a + 2a \)
\( 14 = 6.5a \)
\( a = \frac{14}{6.5} = \frac{28}{13} \)
—
г) \( 3 — \left( \frac{2}{9} m + \frac{1}{6} \right) = \frac{m}{3} + 1.5 \)
Умножим все уравнение на 18, чтобы избавиться от дробей:
\( 18 \cdot 3 — 18\left( \frac{2}{9} m + \frac{1}{6} \right) = 18\left( \frac{m}{3} + 1.5 \right) \)
Получаем:
\( 54 — 4m — 3 = 6m + 27 \)
Теперь соберем все \( m \):
\( 54 — 3 — 27 = 6m + 4m \)
\( 24 = 10m \)
\( m = 2.4 \)
—
д) \( 2,6z — 0,2(3z — 9) = -0,5(2z + 6) \)
Умножим всё уравнение на 10:
\( 10(2,6z) — 10(0,2(3z — 9)) = -10(0,5(2z + 6)) \)
Получаем:
\( 26z — (6z — 18) = -5(2z + 6) \)
Раскроем скобки:
\( 26z — 6z + 18 = -10z -30 \)
Соберем все \( z \):
\( 20z +10z = -30 -18 \)
\( 30z = -48 \)
\( z = -\frac{48}{30} = -\frac{8}{5} \)
—
е) \( \frac{5}{12}(c-3) — \frac{1}{6}(2c-7) = 2 \)
Умножим всё уравнение на 12:
\( 12\left(\frac{5}{12}(c-3)\right) — 12\left(\frac{1}{6}(2c-7)\right) = 12\cdot2 \)
Получаем:
\( 5(c-3) — 2(2c-7) = 24 \)
Раскроем скобки:
\( 5c -15 -4c +14 =24\)
Соберем все \( c \):
\( c -15 +14 =24\)
\( c -1 =24\)
\( c=25\)
а) x/5 — 4 = -0,1x + 2
1. Умножим все уравнение на 10, чтобы избавиться от дробей:
10 * (x/5) — 10 * 4 = 10 * (-0,1x) + 10 * 2
2. Получаем:
2x — 40 = -x + 20
3. Переносим все члены с x в одну сторону, а свободные в другую:
2x + x = 20 + 40
4. Получаем:
3x = 60
5. Делим обе стороны на 3:
x = 20
б) 0,4b + 0,8 = 0,9b — 2,7
1. Умножим все уравнение на 10:
10 * (0,4b) + 10 * 0,8 = 10 * (0,9b) — 10 * 2,7
2. Получаем:
4b + 8 = 9b — 27
3. Переносим все члены с b в одну сторону:
4b — 9b = -27 — 8
4. Получаем:
-5b = -35
5. Делим обе стороны на -5:
b = 7
в) 1 — a/7 = a/14 — 0,25a
1. Умножим все уравнение на 14:
14 * 1 — 14 * (a/7) = a — 14 * (0,25a)
2. Получаем:
14 — 2a = a — 3.5a
3. Соберем все a на одной стороне:
14 = a + 3.5a + 2a
4. Получаем:
14 = 6.5a
5. Делим обе стороны на 6.5:
a = \frac{14}{6.5} = \frac{28}{13}
г) 3 — (2/9 m + 1/6) = m/3 + 1,5
1. Умножим все уравнение на 18, чтобы избавиться от дробей:
18 * (3) — 18 * (2/9 m + 1/6) = 18 * (m/3) + 18 * (1,5)
2. Получаем:
54 — (4m + 3) = 6m + 27
3. Упрощаем:
54 — 4m — 3 = 6m + 27
4. Переносим все члены с m в одну сторону:
54 — 3 — 27 = 6m + 4m
5. Получаем:
24 = 10m
6. Делим обе стороны на 10:
m = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}
д) 2,6z — 0,2(3z — 9) = -0,5(2z + 6)
1. Раскроем скобки:
2,6z — (0,6z — 1,8) = -1z — 3
2. Упрощаем уравнение:
2,6z — 0,6z + 1,8 = -1z — 3
3. Соберем все z на одной стороне:
(2,6z — 0,6z + z) = -3 — 1,8
4. Получаем:
z = -4,8 / (2) = \frac{-24}{10} = \frac{-12}{5}
е) (5/12)(c-3) — (1/6)(2c-7) = 2
1. Умножим все уравнение на 12, чтобы избавиться от дробей:
(12)(5/12)(c-3) — (12)(1/6)(2c-7) = (12)(2)
2. Получаем:
5(c-3) — (2)(2c-7) = 24
3. Раскроем скобки:
5c -15 -4c +14 =24
4. Соберем все c на одной стороне:
c-15+14=24
5. Получаем:
c-1=24
6. Переносим свободный член в другую сторону:
c=25
Таким образом, решения уравнений:
а) x = 20
б) b = 7
в) a = \frac{28}{13}
г) m = \frac{12}{5}
д) z = \frac{-12}{5}
е) c =25
Математика
